Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13215
2020-02-16 
В системе, изображенной на рисунке, массы всех трех грузов одинаковые и равные $m$. Нить, соединяющая грузы 1 и 2, невесома и нерастяжима; ее участки, не лежащие на вертикально вниз, вектор ускорения второго груза блоках, вертикальные или горизонтальные; блоки невесомые; трения нет. Груз 3 движется по горизонтальной плоскости не опрокидываясь. Найдите ускорения всех трех грузов. Ускорение свободного падения равно $g$.
Решение:
При условиях задачи сила натяжения нити везде одинакова и равна $T$. Груз 1 будет двигаться по вертикали с ускорением $a_{1}$, груз 3 - по горизонтали с ускорением $a_{3}$, груз 2 - по вертикали с ускорением $a_{2y}$ и вместе с грузом 3 по горизонтали с ускорением $a_{2x} = a_{3}$. Введем систему координат, как показано на
рисунке, и запишем уравнения движения грузов в проекциях на оси $X$ и $Y$:
$ma_{1} = mg - T$,
$ma_{2y} = mg - T$,
$2ma_{2x} = - T$.
При написании последнего уравнения было учтено, что силы давления грузов 2 и 3 друг на друга - внутренние силы для системы этих грузов, так что грузы движутся только под действием силы натяжения нити $T$.
Из условия нерастяжимости нити $y_{1} + y_{2} + x_{2} = const$ следует уравнение кинематической связи:
$a_{1} + a_{2y} + a_{2x} = 0$.
Из первых двух уравнений движения грузов следует, что $a_{1} = a_{2y} = g - \frac{T}{m}$, а из третьего - что $a_{2x} = - \frac{T}{2m}$. Подставляя эти выражения в уравнение кинематической связи, получаем
$g - \frac{T}{m} + g - \frac{T}{m} - \frac{T}{2m} = 0$ или $T = \frac{4}{5} mg$.
Тогда
$a_{1} = a_{2y} = \frac{g}{5}, a_{2x} = a_{3} = - \frac{2}{5} g, a_{2} = \sqrt{a_{2x}^{2} + a_{2y}^{2} } = \frac{g}{ \sqrt{5} }$.
При этом вектор ускорения первого груза направлен вертикально вниз, вектор ускорения второго груза направлен вниз под углом $\phi = arctg \left | \frac{a_{2y} }{a_{2x} } \right | = arctg \frac{1}{2}$ к горизонту, вектор ускорения третьего груза направлен по горизонтали влево.
В системе, изображенной на рисунке, массы всех трех грузов одинаковые и равные $m$. Нить, соединяющая грузы 1 и 2, невесома и нерастяжима; ее участки, не лежащие на вертикально вниз, вектор ускорения второго груза блоках, вертикальные или горизонтальные; блоки невесомые; трения нет. Груз 3 движется по горизонтальной плоскости не опрокидываясь. Найдите ускорения всех трех грузов. Ускорение свободного падения равно $g$.
Решение:
При условиях задачи сила натяжения нити везде одинакова и равна $T$. Груз 1 будет двигаться по вертикали с ускорением $a_{1}$, груз 3 - по горизонтали с ускорением $a_{3}$, груз 2 - по вертикали с ускорением $a_{2y}$ и вместе с грузом 3 по горизонтали с ускорением $a_{2x} = a_{3}$. Введем систему координат, как показано на
рисунке, и запишем уравнения движения грузов в проекциях на оси $X$ и $Y$:
$ma_{1} = mg - T$,
$ma_{2y} = mg - T$,
$2ma_{2x} = - T$.
При написании последнего уравнения было учтено, что силы давления грузов 2 и 3 друг на друга - внутренние силы для системы этих грузов, так что грузы движутся только под действием силы натяжения нити $T$.
Из условия нерастяжимости нити $y_{1} + y_{2} + x_{2} = const$ следует уравнение кинематической связи:
$a_{1} + a_{2y} + a_{2x} = 0$.
Из первых двух уравнений движения грузов следует, что $a_{1} = a_{2y} = g - \frac{T}{m}$, а из третьего - что $a_{2x} = - \frac{T}{2m}$. Подставляя эти выражения в уравнение кинематической связи, получаем
$g - \frac{T}{m} + g - \frac{T}{m} - \frac{T}{2m} = 0$ или $T = \frac{4}{5} mg$.
Тогда
$a_{1} = a_{2y} = \frac{g}{5}, a_{2x} = a_{3} = - \frac{2}{5} g, a_{2} = \sqrt{a_{2x}^{2} + a_{2y}^{2} } = \frac{g}{ \sqrt{5} }$.
При этом вектор ускорения первого груза направлен вертикально вниз, вектор ускорения второго груза направлен вниз под углом $\phi = arctg \left | \frac{a_{2y} }{a_{2x} } \right | = arctg \frac{1}{2}$ к горизонту, вектор ускорения третьего груза направлен по горизонтали влево.
