Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13213
2020-02-16 
Катушку индуктивности и конденсатор соединили параллельно и подключили к сети переменного напряжения 220 В, 50 Гц последовательно с амперметром переменного тока (сопротивление амперметра очень мало). Показания амперметра составили при этом 0,015 А. Теперь катушку и конденсатор соединили последовательно и вновь подключили к сети. Напряжение, измеренное на конденсаторе вольтметром (его сопротивление можно считать очень большим), составило 300 В, а напряжение на зажимах катушки оказалось равным 85 В. Считая показания приборов точными, определите по этим данным емкость конденсатора, индуктивность катушки и сопротивление провода, которым намотана катушка. Конденсатор можно считать идеальным, потери в сердечнике катушки очень малы - неидеальность катушки определяется сопротивлением провода, которым она намотана.
Решение:
Начнем со второй схемы - последовательного соединения конденсатора и катушки (рис.). Видно, что напряжения 300 В и 85 В почти противофазный 300 B - 85 B $\approx$ 220 B . Ясно, что для начала можно пренебречь сопротивлением провода, считая катушку идеальной. Тогда несложно найти индуктивность катушки $L$ и емкость конденсатора $C$, а дальше, опираясь на полученные значения, можно найти и сопротивление провода $R$.
Итак, для последовательного включения запишем
$\frac{ \omega L }{ \frac{1}{ \omega C} } = \frac{85}{300}$, или $\omega^{2}LC = \frac{85}{300}$.
Для параллельного включения конденсатора и катушки можно записать
$\frac{220}{ \omega L} - \frac{220}{ \frac{1}{ \omega C}} = 0,015$,
или
$\omega L = \frac{(1 - \omega^{2}LC ) \cdot 220}{0,015}$.
Подставляя значение $\omega^{2}LC = \frac{85}{300}$, для $\omega 314 с^{-1}$ получаем
$L = 33,5 Гн$,
$C = 0,09 \cdot 10^{-6} Ф = 0,09 мкФ$.
Найдем теперь значение $R$. Для этого определим сдвиг фаз между током в цепи (последовательная схема) и напряжением 85 В на неидеальной катушке (рис.):
$\sin \phi = \cos \alpha = \frac{300^{2} + 85^{2} - 220^{2} }{2 \cdot 300 \cdot 85} = 0,957$.
Тогда
$tg \phi = \frac{ \omega L}{R} = 3,3$, и $R = 3,5 кОм$.
Погрешность получается небольшой - судя по величине $\sin \phi \approx 0,96$, а упрощение расчетов очень существенное.
Катушку индуктивности и конденсатор соединили параллельно и подключили к сети переменного напряжения 220 В, 50 Гц последовательно с амперметром переменного тока (сопротивление амперметра очень мало). Показания амперметра составили при этом 0,015 А. Теперь катушку и конденсатор соединили последовательно и вновь подключили к сети. Напряжение, измеренное на конденсаторе вольтметром (его сопротивление можно считать очень большим), составило 300 В, а напряжение на зажимах катушки оказалось равным 85 В. Считая показания приборов точными, определите по этим данным емкость конденсатора, индуктивность катушки и сопротивление провода, которым намотана катушка. Конденсатор можно считать идеальным, потери в сердечнике катушки очень малы - неидеальность катушки определяется сопротивлением провода, которым она намотана.
Решение:
Начнем со второй схемы - последовательного соединения конденсатора и катушки (рис.). Видно, что напряжения 300 В и 85 В почти противофазный 300 B - 85 B $\approx$ 220 B . Ясно, что для начала можно пренебречь сопротивлением провода, считая катушку идеальной. Тогда несложно найти индуктивность катушки $L$ и емкость конденсатора $C$, а дальше, опираясь на полученные значения, можно найти и сопротивление провода $R$.
Итак, для последовательного включения запишем
$\frac{ \omega L }{ \frac{1}{ \omega C} } = \frac{85}{300}$, или $\omega^{2}LC = \frac{85}{300}$.
Для параллельного включения конденсатора и катушки можно записать
$\frac{220}{ \omega L} - \frac{220}{ \frac{1}{ \omega C}} = 0,015$,
или
$\omega L = \frac{(1 - \omega^{2}LC ) \cdot 220}{0,015}$.
Подставляя значение $\omega^{2}LC = \frac{85}{300}$, для $\omega 314 с^{-1}$ получаем
$L = 33,5 Гн$,
$C = 0,09 \cdot 10^{-6} Ф = 0,09 мкФ$.
Найдем теперь значение $R$. Для этого определим сдвиг фаз между током в цепи (последовательная схема) и напряжением 85 В на неидеальной катушке (рис.):
$\sin \phi = \cos \alpha = \frac{300^{2} + 85^{2} - 220^{2} }{2 \cdot 300 \cdot 85} = 0,957$.
Тогда
$tg \phi = \frac{ \omega L}{R} = 3,3$, и $R = 3,5 кОм$.
Погрешность получается небольшой - судя по величине $\sin \phi \approx 0,96$, а упрощение расчетов очень существенное.
