Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13211
2020-02-16 
Две одинаковые легкие пружины прикреплены к маленькому массивному телу. Одна из пружин другим концом приклеена к полу, другая пружина - к потолку. Рассмотрим два варианта малых колебаний тела - в вертикальном и горизонтальном направлениях. Найдите отношение периодов таких колебаний. Пружины в положении равновесия вертикальны. Начальные длины пружин считать малыми.
Решение:
Силы натяжения пружин в положении равновесия (рис.) равны $T_{1} = kl_{1}$ и $T_{2} = kl_{2}$, причем $T_{1} - T_{2} = Mg$. Сместим груз по вертикали вниз на малую величину $x$, при этом возникнет возвращающая дополнительная сила
$F_{1} = 2kx$.
Запомним это значение, а считать пока ничего не будем.
Теперь сместим груз по горизонтали вправо на ту же малую величину $x$. Длины пружин при этом изменяются совсем мало, тогда и силы натяжения остаются прежними. Возвращающая сила возникает как сумма проекций сил $\vec{T}_{1}$ и $\vec{T}_{2}$ на горизонтальное направление (рис.):
$F_{2} = T \sin \phi_{1} + T_{2} \sin \phi_{2} \approx kl_{1} \frac{x}{l_{1} } + kl_{2} \frac{x}{l_{2} } = 2kx$.
Видно, что при том же по величине смещении возникают одинаковые возвращающие силы. Значит, и периоды колебаний должны быть одинаковыми.
Две одинаковые легкие пружины прикреплены к маленькому массивному телу. Одна из пружин другим концом приклеена к полу, другая пружина - к потолку. Рассмотрим два варианта малых колебаний тела - в вертикальном и горизонтальном направлениях. Найдите отношение периодов таких колебаний. Пружины в положении равновесия вертикальны. Начальные длины пружин считать малыми.
Решение:
Силы натяжения пружин в положении равновесия (рис.) равны $T_{1} = kl_{1}$ и $T_{2} = kl_{2}$, причем $T_{1} - T_{2} = Mg$. Сместим груз по вертикали вниз на малую величину $x$, при этом возникнет возвращающая дополнительная сила
$F_{1} = 2kx$.
Запомним это значение, а считать пока ничего не будем.
Теперь сместим груз по горизонтали вправо на ту же малую величину $x$. Длины пружин при этом изменяются совсем мало, тогда и силы натяжения остаются прежними. Возвращающая сила возникает как сумма проекций сил $\vec{T}_{1}$ и $\vec{T}_{2}$ на горизонтальное направление (рис.):
$F_{2} = T \sin \phi_{1} + T_{2} \sin \phi_{2} \approx kl_{1} \frac{x}{l_{1} } + kl_{2} \frac{x}{l_{2} } = 2kx$.
Видно, что при том же по величине смещении возникают одинаковые возвращающие силы. Значит, и периоды колебаний должны быть одинаковыми.
