2016-10-21
Два плоских зеркала образуют двугранный угол $80^{ \circ}$, в котором находится точечный источник света. Сколько всего различных изображений источника можно увидеть?
Решение:
рис.1
рис.2
Если источник находится не очень далеко от биссектрисы двугранного угла, то наблюдаются четыре различных мнимых изображения (см. рис. 1).
Они получаются при отражении света от первого зеркала (изображение 1), от второго (изображение 2), а также при отражении получившихся мнимых источников 1 и 2 в зеркалах 2 и 1 соответственно (изображения 12 и 21). Заметим, что источник может дать изображение только в том случае, если он находится перед отражающей поверхностью зеркала или её продолжением. Так как мнимые источники 12 и 21 находятся за продолжениями отражающих поверхностей зеркал 1 и 2, то свет от них больше отразиться не может.
Если источник приближать к поверхности какого-либо из зеркал (например, зеркала 1), то, как видно из рисунка 2, изображение 12 будет перемещаться в сторону плоскости зеркала 1, пересечёт её и окажется над продолжением его отражающей поверхности. При этом возникнет ещё одно мнимое изображение 121, получающееся при отражении мнимого источника 12 в зеркале 1. В этом случае всего будет наблюдаться пять различных мнимых изображений источника. Из построения видно, что мнимый источник 12 пересекает плоскость зеркала 1 тогда, когда источник света лежит в плоскости, составляющей с этим зеркалом угол $20^{ \circ}$. Аналогичные рассуждения можно провести и для случая приближения источника к зеркалу 2.
Таким образом, если источник света находится внутри двугранного угла $20^{ \circ}$ от любого из зеркал (области А и В на рисунке), то наблюдается пять изображений, а в остальных случаях (область С, включая ограничивающие её плоскости) — четыре.