Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13207
2020-02-16 
Теплоизолированный сосуд, содержащий гелий при температуре $T_{0} = 30 К$ движется со скоростью $v = 1000 м/с$. Какой станет температура газа в сосуде через некоторое время после резкой остановки сосуда? Теплообменом газа со стенками сосуда пренебречь. Моль гелия имеет массу $m = 4 г$.
Решение:
Проекции скоростей молекул газа на оси координат $v_{x}, v_{y}, v_{z}$ в системе отсчета, связанной с движущимся сосудом, соответствуют температуре $T_{0}$. После остановки сосуда нужно рассмотреть движение молекул в новой, неподвижной, системе отсчета:
$v_{x}^{*} = v + v_{x}, v_{y}^{*} = v_{y}, v_{z}^{*} = v_{z}$.
Энергия одной молекулы составит, в среднем,
$\frac{m_{0} }{2} (v_{x}^{*2} + v_{y}^{*2} + v_{z}^{*2} ) = \frac{m_{0} }{2} ( \overline{(v + v_{x} )^{2} } + \overline{v_{y}^{2} } + \overline{v_{z}^{2} }) = \frac{m_{0} }{2} v^{2} + \frac{m_{0} }{2} ( \overline{v_{x}^{2} } + \overline{v_{y}^{2} } + \overline{v_{z}^{2} } ) + \overline{m_{0}vv_{x} }$.
Последнее слагаемое равно нулю ($\bar{v_{x}} = 0$), поэтому средняя кинетическая энергия молекулы составит
$\bar{ \epsilon} = \frac{m_{0}v^{2} }{2} + \frac{3}{2} kT_{0}$.
После хаотизации движения частиц в сосуде можно будет говорить о температуре $T_{1}$ такой, что
$\frac{3}{2}kT_{1} = \frac{m_{0} v^{2} }{2} + \frac{3}{2} kT_{0}$.
Удобно рассмотреть один моль газа, тогда получим
$T_{1} = T_{0} + \frac{1}{3} \frac{Mv^{2} }{R} \approx 190 К$,
где $M = 4 г/моль$ - молярная масса гелия, $R = 8,3 Дж/(моль \cdot К)$ - универсальная газовая постоянная.
Теплоизолированный сосуд, содержащий гелий при температуре $T_{0} = 30 К$ движется со скоростью $v = 1000 м/с$. Какой станет температура газа в сосуде через некоторое время после резкой остановки сосуда? Теплообменом газа со стенками сосуда пренебречь. Моль гелия имеет массу $m = 4 г$.
Решение:
Проекции скоростей молекул газа на оси координат $v_{x}, v_{y}, v_{z}$ в системе отсчета, связанной с движущимся сосудом, соответствуют температуре $T_{0}$. После остановки сосуда нужно рассмотреть движение молекул в новой, неподвижной, системе отсчета:
$v_{x}^{*} = v + v_{x}, v_{y}^{*} = v_{y}, v_{z}^{*} = v_{z}$.
Энергия одной молекулы составит, в среднем,
$\frac{m_{0} }{2} (v_{x}^{*2} + v_{y}^{*2} + v_{z}^{*2} ) = \frac{m_{0} }{2} ( \overline{(v + v_{x} )^{2} } + \overline{v_{y}^{2} } + \overline{v_{z}^{2} }) = \frac{m_{0} }{2} v^{2} + \frac{m_{0} }{2} ( \overline{v_{x}^{2} } + \overline{v_{y}^{2} } + \overline{v_{z}^{2} } ) + \overline{m_{0}vv_{x} }$.
Последнее слагаемое равно нулю ($\bar{v_{x}} = 0$), поэтому средняя кинетическая энергия молекулы составит
$\bar{ \epsilon} = \frac{m_{0}v^{2} }{2} + \frac{3}{2} kT_{0}$.
После хаотизации движения частиц в сосуде можно будет говорить о температуре $T_{1}$ такой, что
$\frac{3}{2}kT_{1} = \frac{m_{0} v^{2} }{2} + \frac{3}{2} kT_{0}$.
Удобно рассмотреть один моль газа, тогда получим
$T_{1} = T_{0} + \frac{1}{3} \frac{Mv^{2} }{R} \approx 190 К$,
где $M = 4 г/моль$ - молярная масса гелия, $R = 8,3 Дж/(моль \cdot К)$ - универсальная газовая постоянная.
