Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13179
2020-02-16 
В системе, изображенной на рисунке, грузы имеют одинаковые массы, блоки и нити очень легкие, нити нерастяжимы, свободные их куски вертикальны. Найдите ускорения блоков. Ось самого верхнего блока закреплена.
Решение:
Обозначим силу натяжения нити в точке А буквой $T$ (рис.). Тогда легко выразить все остальные силы натяжения - они показаны на чертеже. Направим вниз ось координат $X$, выберем начало координат на уровне оси верхнего блока, координаты осей остальных блоков обозначим $x_{1}, x_{2}, x_{3}$. Для того чтобы связать между собой ускорения осей блоков, воспользуемся условием нерастяжимости нити - сумма длин свободных кусков нити не меняется со временем (пока какой-нибудь груз не "упрется" в блок, так что решать задачу нужно быстро...). Выразим сумму длин свободных кусков нити через координаты осей блоков:
$x_{1} + x_{2} + (x_{2} - x_{1}) + (x_{3} - x_{1}) + (x_{3} - x_{2}) = const$,
или
$- x_{1} + x_{2} + 2x_{3} = const$.
Отсюда видна связь между ускорениями осей:
$a_{1} = a_{2} + 2a_{3}$
(положительное направление - вниз).
Ускорение верхнего груза равно $a_{1}$, но направлено против положительного направления оси координат, ускорения двух нижних грузов такие же, как у блока, к которому они привязаны. Ускорение $a$ правого груза также легко выразить через ускорения осей блоков:
$a = a_{1} - 2a_{2}$.
Теперь запишем уравнения динамики для грузов:
$T - mg = ma_{1}$,
$T + mg = ma = m ( a_{1} - 2a_{2})$,
$2mg - 4T = 2ma_{3}$.
Отсюда находим
$a_{1} = -0,6g, a_{2} = -g , a_{3} = 0,2g$.
Ускорения $a_{1}$ и $a_{2}$ направлены вверх, $a_{3}$ - вниз. Кстати, сила натяжения нити в точке А составляет $T = 0,4mg$.
В системе, изображенной на рисунке, грузы имеют одинаковые массы, блоки и нити очень легкие, нити нерастяжимы, свободные их куски вертикальны. Найдите ускорения блоков. Ось самого верхнего блока закреплена.
Решение:
Обозначим силу натяжения нити в точке А буквой $T$ (рис.). Тогда легко выразить все остальные силы натяжения - они показаны на чертеже. Направим вниз ось координат $X$, выберем начало координат на уровне оси верхнего блока, координаты осей остальных блоков обозначим $x_{1}, x_{2}, x_{3}$. Для того чтобы связать между собой ускорения осей блоков, воспользуемся условием нерастяжимости нити - сумма длин свободных кусков нити не меняется со временем (пока какой-нибудь груз не "упрется" в блок, так что решать задачу нужно быстро...). Выразим сумму длин свободных кусков нити через координаты осей блоков:
$x_{1} + x_{2} + (x_{2} - x_{1}) + (x_{3} - x_{1}) + (x_{3} - x_{2}) = const$,
или
$- x_{1} + x_{2} + 2x_{3} = const$.
Отсюда видна связь между ускорениями осей:
$a_{1} = a_{2} + 2a_{3}$
(положительное направление - вниз).
Ускорение верхнего груза равно $a_{1}$, но направлено против положительного направления оси координат, ускорения двух нижних грузов такие же, как у блока, к которому они привязаны. Ускорение $a$ правого груза также легко выразить через ускорения осей блоков:
$a = a_{1} - 2a_{2}$.
Теперь запишем уравнения динамики для грузов:
$T - mg = ma_{1}$,
$T + mg = ma = m ( a_{1} - 2a_{2})$,
$2mg - 4T = 2ma_{3}$.
Отсюда находим
$a_{1} = -0,6g, a_{2} = -g , a_{3} = 0,2g$.
Ускорения $a_{1}$ и $a_{2}$ направлены вверх, $a_{3}$ - вниз. Кстати, сила натяжения нити в точке А составляет $T = 0,4mg$.
