Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13148
2020-02-14 
Автомобиль едет вверх по наклонной плоскости. Каким может быть максимальный угол наклона, если коэффициент трения между колесами и поверхностью $\mu = 0,6$? С каким максимальным ускорением может начать движение этот автомобиль на горизонтальном участке поверхности? У автомобиля четыре колеса, задние колеса - ведущие. Расстояние между передними и задними осями колес $L = 2 м$, центр масс автомобиля находится на высоте $L = 0,5 м$ на равных расстояниях от осей колес.
Решение:
При максимальном значении угла наклона $\alpha$ автомобиль едет вверх равномерно, сила трения равна максимальному своему значению $F_{тр} = \mu N_{1}$ (рис.). Силу нормального давления $N_{1}$ легко найти из уравнения моментов сил, записанных относительно точки А:
$N_{1}L = Mg \cos \alpha \cdot \frac{L}{2} + Mg \sin \alpha \cdot h$,
откуда
$N_{1} = Mg \left ( \frac{1}{2} \cos \alpha + \frac{h}{L} \sin \alpha \right )$.
Искомый угол найдем из условия равномерного движения автомобиля вдоль наклонной плоскости:
$\mu N_{1} - Mg \sin \alpha = 0$,
и
$\alpha = arctg \frac{ \frac{ \mu}{2} }{1 - \frac{ \mu h}{L} } \approx 20^{ \circ}$.
Вторую часть задачи проще всего решать в неинерциальной системе отсчета, относительно которой автомобиль (он едет с ускорением $a$) неподвижен. Нам придется добавить силу инерции, равную $-Ma$, приложив ее в центре масс (рис.), тогда условия равновесия дадут нам необходимые уравнения. Чтобы не вычислять силу $N_{2}$ (не нужна она нам!), запишем уравнение моментов сил относительно точки А:
$N_{1}L - MgL - Mah = 0$
и уравнение сил вдоль горизонтального направления:
$F_{тр} - Ma = 0$.
Учтем, что мы ищем максимальное ускорение, поэтому
$F_{тр} = \mu N_{1}$.
Отсюда легко получим
$a = g \frac{ \mu L}{2(L - \mu h)} = 3,5 м/с^{2}$.
Автомобиль едет вверх по наклонной плоскости. Каким может быть максимальный угол наклона, если коэффициент трения между колесами и поверхностью $\mu = 0,6$? С каким максимальным ускорением может начать движение этот автомобиль на горизонтальном участке поверхности? У автомобиля четыре колеса, задние колеса - ведущие. Расстояние между передними и задними осями колес $L = 2 м$, центр масс автомобиля находится на высоте $L = 0,5 м$ на равных расстояниях от осей колес.
Решение:
При максимальном значении угла наклона $\alpha$ автомобиль едет вверх равномерно, сила трения равна максимальному своему значению $F_{тр} = \mu N_{1}$ (рис.). Силу нормального давления $N_{1}$ легко найти из уравнения моментов сил, записанных относительно точки А:
$N_{1}L = Mg \cos \alpha \cdot \frac{L}{2} + Mg \sin \alpha \cdot h$,
откуда
$N_{1} = Mg \left ( \frac{1}{2} \cos \alpha + \frac{h}{L} \sin \alpha \right )$.
Искомый угол найдем из условия равномерного движения автомобиля вдоль наклонной плоскости:
$\mu N_{1} - Mg \sin \alpha = 0$,
и
$\alpha = arctg \frac{ \frac{ \mu}{2} }{1 - \frac{ \mu h}{L} } \approx 20^{ \circ}$.
Вторую часть задачи проще всего решать в неинерциальной системе отсчета, относительно которой автомобиль (он едет с ускорением $a$) неподвижен. Нам придется добавить силу инерции, равную $-Ma$, приложив ее в центре масс (рис.), тогда условия равновесия дадут нам необходимые уравнения. Чтобы не вычислять силу $N_{2}$ (не нужна она нам!), запишем уравнение моментов сил относительно точки А:
$N_{1}L - MgL - Mah = 0$
и уравнение сил вдоль горизонтального направления:
$F_{тр} - Ma = 0$.
Учтем, что мы ищем максимальное ускорение, поэтому
$F_{тр} = \mu N_{1}$.
Отсюда легко получим
$a = g \frac{ \mu L}{2(L - \mu h)} = 3,5 м/с^{2}$.
