Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13144
2020-02-14 
В схеме на рисунке емкости конденсаторов равны $C = 10 мкФ$ и $3C$, сопротивления резисторов равны $R = 1 кОм$ и $3R$. Напряжение источника $U$ равномерно увеличивается от нуля до $U_{0} = 100 В$ за время $\tau = 1 ч$. Найдите количество теплоты, выделившееся за это время в каждом из резисторов.
Решение:
Напряжение источника возрастает очень медленно - настолько медленно, что токи через резисторы получаются очень малыми; малыми будут и напряжения между выводами каждого из резисторов. Иными словами, напряжения конденсаторов успевают выравниваться (характерное время перераспределения зарядов в цепи, состоящей из резистора сопротивлением $R$ и конденсатора емкостью $C$, составляет приблизительно несколько раз по произведению $RC = 10^{3} \cdot 10^{-5} c = 0,01 c$), а ток через резистор сопротивлением $R$ получается таким же, как если бы оба резистора оказались замкнутыми (т.е. их сопротивления для расчетов токов в цепи можно считать нулевыми). Заряды конденсаторов увеличиваются со временем по линейному закону; значит, токи получаются постоянными. Ток через источник, а значит, и через резистор сопротивлением $R$, можно определить так:
$I = \frac{2CU_{0} }{ \tau } = \frac{2 \cdot 10^{-5} \cdot 100}{3600} А = \frac{5}{9} мкА$.
Легко видеть, что при перераспределении зарядов конденсаторов емкостями $C$ и $3C$ ток через резистор сопротивлением $3R$ равен половине тока $I$ (ток источника разветвляется между этими конденсаторами в отношении 1:3 - конденсаторы соединены параллельно, так как резисторы мы заменили перемычками и ток через "нижний" конденсатор емкостью $C$ такой же, как и через "верхний" аналогичный конденсатор). Теперь можно найти количество теплоты, выделившееся в резисторе сопротивлением $R$:
$Q_{1} = I^{2}Rt = \frac{10}{9} мкДж$.
Мощность в резисторе сопротивлением $3R$ составляет 0,75 от мощности в резисторе сопротивлением $R$, поэтому в нем выделится количество теплоты
$Q_{2} = (0,5I)^{2} \cdot 3R \tau = \frac{3}{4} I^{2}R \tau = \frac{5}{6} мкДж$.
В схеме на рисунке емкости конденсаторов равны $C = 10 мкФ$ и $3C$, сопротивления резисторов равны $R = 1 кОм$ и $3R$. Напряжение источника $U$ равномерно увеличивается от нуля до $U_{0} = 100 В$ за время $\tau = 1 ч$. Найдите количество теплоты, выделившееся за это время в каждом из резисторов.
Решение:
Напряжение источника возрастает очень медленно - настолько медленно, что токи через резисторы получаются очень малыми; малыми будут и напряжения между выводами каждого из резисторов. Иными словами, напряжения конденсаторов успевают выравниваться (характерное время перераспределения зарядов в цепи, состоящей из резистора сопротивлением $R$ и конденсатора емкостью $C$, составляет приблизительно несколько раз по произведению $RC = 10^{3} \cdot 10^{-5} c = 0,01 c$), а ток через резистор сопротивлением $R$ получается таким же, как если бы оба резистора оказались замкнутыми (т.е. их сопротивления для расчетов токов в цепи можно считать нулевыми). Заряды конденсаторов увеличиваются со временем по линейному закону; значит, токи получаются постоянными. Ток через источник, а значит, и через резистор сопротивлением $R$, можно определить так:
$I = \frac{2CU_{0} }{ \tau } = \frac{2 \cdot 10^{-5} \cdot 100}{3600} А = \frac{5}{9} мкА$.
Легко видеть, что при перераспределении зарядов конденсаторов емкостями $C$ и $3C$ ток через резистор сопротивлением $3R$ равен половине тока $I$ (ток источника разветвляется между этими конденсаторами в отношении 1:3 - конденсаторы соединены параллельно, так как резисторы мы заменили перемычками и ток через "нижний" конденсатор емкостью $C$ такой же, как и через "верхний" аналогичный конденсатор). Теперь можно найти количество теплоты, выделившееся в резисторе сопротивлением $R$:
$Q_{1} = I^{2}Rt = \frac{10}{9} мкДж$.
Мощность в резисторе сопротивлением $3R$ составляет 0,75 от мощности в резисторе сопротивлением $R$, поэтому в нем выделится количество теплоты
$Q_{2} = (0,5I)^{2} \cdot 3R \tau = \frac{3}{4} I^{2}R \tau = \frac{5}{6} мкДж$.
