Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13137
2020-02-12 
Стоящий вертикально закрытый цилиндрический сосуд разделен на две части тяжелым поршнем. Поршень изготовлен из материала, который не пропускает воздух, но медленно пропускает гелий. В начальный момент в нижней части сосуда находится воздух, а в верхней - в 5 раз меньшее количество молей гелия. При этом объемы верхней и нижней частей сосуда одинаковы и равны $V$, а поршень находится в равновесии. Найдите, на какое расстояние сместится поршень спустя достаточно большое время. Площадь поршня $S$, температура системы все время поддерживается постоянной, трения нет.
Решение:
В начальном состоянии сила тяжести поршня уравновешивается силами давления воздуха снизу и гелия сверху. Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона, давление внизу равно $\frac{5 \nu RT}{V}$, а наверху - $\frac{ \nu RT}{V}$, где $\nu$ - количество молей гелия, а $T$ - температура системы.
В конечном состоянии парциальные давления гелия по обе стороны от поршня будут равны, так что для его равновесия давление $5 \nu$ молей воздуха снизу должно уменьшиться до значения $\frac{5 \nu RT}{V} - \frac{ \nu RT}{V} = \frac{4 \nu RT}{V}$. Это возможно, если при той же температуре объем воздуха внизу увеличится до $V^{ \prime} = \frac{5}{4} V$.
Следовательно, изменение объема нижней части сосуда к моменту установления равновесия составит $\Delta V = V^{ \prime} - V = \frac{V}{4}$, а искомое смещение поршня будет равно
$h = \frac{ \Delta V}{S} = \frac{V}{4S}$.
Стоящий вертикально закрытый цилиндрический сосуд разделен на две части тяжелым поршнем. Поршень изготовлен из материала, который не пропускает воздух, но медленно пропускает гелий. В начальный момент в нижней части сосуда находится воздух, а в верхней - в 5 раз меньшее количество молей гелия. При этом объемы верхней и нижней частей сосуда одинаковы и равны $V$, а поршень находится в равновесии. Найдите, на какое расстояние сместится поршень спустя достаточно большое время. Площадь поршня $S$, температура системы все время поддерживается постоянной, трения нет.
Решение:
В начальном состоянии сила тяжести поршня уравновешивается силами давления воздуха снизу и гелия сверху. Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона, давление внизу равно $\frac{5 \nu RT}{V}$, а наверху - $\frac{ \nu RT}{V}$, где $\nu$ - количество молей гелия, а $T$ - температура системы.
В конечном состоянии парциальные давления гелия по обе стороны от поршня будут равны, так что для его равновесия давление $5 \nu$ молей воздуха снизу должно уменьшиться до значения $\frac{5 \nu RT}{V} - \frac{ \nu RT}{V} = \frac{4 \nu RT}{V}$. Это возможно, если при той же температуре объем воздуха внизу увеличится до $V^{ \prime} = \frac{5}{4} V$.
Следовательно, изменение объема нижней части сосуда к моменту установления равновесия составит $\Delta V = V^{ \prime} - V = \frac{V}{4}$, а искомое смещение поршня будет равно
$h = \frac{ \Delta V}{S} = \frac{V}{4S}$.
