Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13130
2020-02-12 
Две концентрические проводящие сферы не заряжены, а в пространстве между ними, на расстоянии $L$ от центра, закреплен точечный заряд $Q$. Найдите разность потенциалов между сферами. Какой заряд протечет по тонкому проводнику, если соединить этим проводником сферы?
Решение:
Потенциал внутренней сферы найти совсем просто - внутри сферы поле нулевое, тогда ее потенциал равен потенциалу центра сфер. Обе сферы вначале не заряжены, поэтому
$\phi_{1} = \phi_{ц} = k \frac{Q}{L}$.
По внешней сфере под действием внутренних зарядов должны перераспределиться заряды - на ее внешней и внутренней поверхностях теперь появятся заряды (в сумме равные нулю). На внешней поверхности большой сферы заряд распределится равномерно, и поле снаружи будет таким, как если бы полный внутренний заряд системы был расположен в центре сфер. Тогда потенциал наружной сферы радиусом $R$ найдем по формуле для потенциала поля точечного заряда:
$\phi_{2} = k \frac{Q}{R}$.
Разность потенциалов между сферами составит
$\Delta \phi = \phi_{1} - \phi_{2} = kQ \left ( \frac{1}{L} - \frac{1}{R} \right )$.
После соединения сфер проводником по нему будут перетекать заряды, пока потенциалы сфер не станут равными. Пусть наружу перетечет полный заряд $q$, тогда заряд внутренней сферы станет равным $-q$, а внешняя сфера приобретет заряд $q$. Потенциал наружной сферы при этом не изменится (полный заряд системы при перетекании зарядов от одной сферы к другой не меняется), а потенциал внутренней сферы радиусом $r$ теперь станет
$\phi = k \frac{-q}{r} + k \frac{Q}{L} + k \frac{q}{R} = \phi_{2} = k \frac{Q}{R}$.
Отсюда найдем перетекший по проводнику заряд:
$q = Q \frac{ \frac{1}{L} - \frac{1}{R} }{ \frac{1}{r} - \frac{1}{R} }$.
Две концентрические проводящие сферы не заряжены, а в пространстве между ними, на расстоянии $L$ от центра, закреплен точечный заряд $Q$. Найдите разность потенциалов между сферами. Какой заряд протечет по тонкому проводнику, если соединить этим проводником сферы?
Решение:
Потенциал внутренней сферы найти совсем просто - внутри сферы поле нулевое, тогда ее потенциал равен потенциалу центра сфер. Обе сферы вначале не заряжены, поэтому
$\phi_{1} = \phi_{ц} = k \frac{Q}{L}$.
По внешней сфере под действием внутренних зарядов должны перераспределиться заряды - на ее внешней и внутренней поверхностях теперь появятся заряды (в сумме равные нулю). На внешней поверхности большой сферы заряд распределится равномерно, и поле снаружи будет таким, как если бы полный внутренний заряд системы был расположен в центре сфер. Тогда потенциал наружной сферы радиусом $R$ найдем по формуле для потенциала поля точечного заряда:
$\phi_{2} = k \frac{Q}{R}$.
Разность потенциалов между сферами составит
$\Delta \phi = \phi_{1} - \phi_{2} = kQ \left ( \frac{1}{L} - \frac{1}{R} \right )$.
После соединения сфер проводником по нему будут перетекать заряды, пока потенциалы сфер не станут равными. Пусть наружу перетечет полный заряд $q$, тогда заряд внутренней сферы станет равным $-q$, а внешняя сфера приобретет заряд $q$. Потенциал наружной сферы при этом не изменится (полный заряд системы при перетекании зарядов от одной сферы к другой не меняется), а потенциал внутренней сферы радиусом $r$ теперь станет
$\phi = k \frac{-q}{r} + k \frac{Q}{L} + k \frac{q}{R} = \phi_{2} = k \frac{Q}{R}$.
Отсюда найдем перетекший по проводнику заряд:
$q = Q \frac{ \frac{1}{L} - \frac{1}{R} }{ \frac{1}{r} - \frac{1}{R} }$.
