Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13128
2020-02-12 
В сосуде объемом 1 л находится гелий при температуре 300 К. Плотность газа такова, что длина свободного пробега в нем составляет 0,5 мкм. Понаблюдаем за одной из частиц, которая только что ударилась об одну из стенок сосуда. Каковы ее шансы удариться о противоположную стенку сосуда раньше чем через 0,5 с после этого?
Решение:
Оценим среднюю квадратичную скорость частиц при заданной температуре:
$v = \sqrt{} = \sqrt{ \frac{3 \cdot 8,3 \cdot 300 }{0,004} } м/с = 1400 м/с$.
Время между последовательными соударениями равно
$\tau = \frac{ \lambda }{v} = \frac{5 \cdot 10^{-7} м}{1,4 \cdot 10^{3} м/с} = 3,5 \cdot 10^{-10} с$.
За указанный в условии задачи промежуток времени $T = 0,5 с$ произойдет примерно $\frac{T}{ \tau} = 1,4 \cdot 10^{9}$ ударов. Каждый раз в промежутках между ударами частица смещается в среднем на длину свободного пробега $\lambda$ и "в длину" проходит очень большое расстояние $L = vT = 700 м$, но складывать длины неправильно - соседние перемещения не "вытянуты" в одну прямую, а составляют друг с другом произвольные углы. Для оценки смещения частицы примем "среднее" значение такого угла равным $90^{ \circ}$, при этом будут складываться квадраты смещений (теорема Пифагора), поэтому получим $d^{2} = \frac{ \lambda^{2}T }{ \tau}$, и смещение частицы составит
$d = \lambda \sqrt{ \frac{T}{ \tau } } = 5 \cdot 10^{-7} м \cdot \sqrt{1,4 \cdot 10^{9}} = 0,02 м$.
Это в несколько раз меньше размера сосуда (при объеме 1 л этот размер порядка 0,1 м). Поэтому можно сказать, что у частицы нет шансов долететь за указанное время до противоположной стенки (если в сосуде нет потоков газа, наличие которых может очень сильно изменить положение частицы). Конечно, это все выводы статистические, но при таком большом числе соударений статистика вещь надежная.
В сосуде объемом 1 л находится гелий при температуре 300 К. Плотность газа такова, что длина свободного пробега в нем составляет 0,5 мкм. Понаблюдаем за одной из частиц, которая только что ударилась об одну из стенок сосуда. Каковы ее шансы удариться о противоположную стенку сосуда раньше чем через 0,5 с после этого?
Решение:
Оценим среднюю квадратичную скорость частиц при заданной температуре:
$v = \sqrt{} = \sqrt{ \frac{3 \cdot 8,3 \cdot 300 }{0,004} } м/с = 1400 м/с$.
Время между последовательными соударениями равно
$\tau = \frac{ \lambda }{v} = \frac{5 \cdot 10^{-7} м}{1,4 \cdot 10^{3} м/с} = 3,5 \cdot 10^{-10} с$.
За указанный в условии задачи промежуток времени $T = 0,5 с$ произойдет примерно $\frac{T}{ \tau} = 1,4 \cdot 10^{9}$ ударов. Каждый раз в промежутках между ударами частица смещается в среднем на длину свободного пробега $\lambda$ и "в длину" проходит очень большое расстояние $L = vT = 700 м$, но складывать длины неправильно - соседние перемещения не "вытянуты" в одну прямую, а составляют друг с другом произвольные углы. Для оценки смещения частицы примем "среднее" значение такого угла равным $90^{ \circ}$, при этом будут складываться квадраты смещений (теорема Пифагора), поэтому получим $d^{2} = \frac{ \lambda^{2}T }{ \tau}$, и смещение частицы составит
$d = \lambda \sqrt{ \frac{T}{ \tau } } = 5 \cdot 10^{-7} м \cdot \sqrt{1,4 \cdot 10^{9}} = 0,02 м$.
Это в несколько раз меньше размера сосуда (при объеме 1 л этот размер порядка 0,1 м). Поэтому можно сказать, что у частицы нет шансов долететь за указанное время до противоположной стенки (если в сосуде нет потоков газа, наличие которых может очень сильно изменить положение частицы). Конечно, это все выводы статистические, но при таком большом числе соударений статистика вещь надежная.
