Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13127
2020-02-12 
Блок представляет собой легкий однородный диск радиусом $R$, в котором по центру сделана круглая дырка радиусом $r$ и через эту дырку проходит горизонтальная закрепленная ось чуть меньшего радиуса. Коэффициент трения между осью и диском $\mu$. Через блок переброшена легкая нерастяжимая нить, к концам которой подвешены грузы с массами $M$ и $m$. Найдите ускорение груза массой $M$ и натяжение нити в точке подвеса этого груза.
Решение:
Ясно, что точка контакта оси с дыркой смещена от вертикали в сторону груза с большей массой. Пусть это будет груз с массой $M$, а радиус, проведенный в точку касания, с вертикалью составляет угол $\phi$ (см. рисунок).
Если проскальзывания блока относительно оси нет, то все просто - сила натяжения нити равна $T = Mg$, а ускорение грузов нулевое (мы считаем, что нить по блоку не проскальзывает!).
Если проскальзывание есть, то можно записать следующие уравнения:
$f = \mu N$,
$N \cos \phi + f \sin \phi - T_{1} - T_{2} = 0$,
$N \sin \phi - f \cos \phi = 0$,
$Mg - T_{2} = Ma$,
$T_{1} - mg = ma$,
$fr = ( T_{2} - T_{1})R$
(последнее уравнение - это равенство моментов сил, действующих на невесомый блок). После простых преобразований получим
$tg \phi = \mu, N = \frac{T_{1} + T_{2} }{ \sqrt{1 + \mu^{2} } }, \frac{T_{2} - T_{1} }{T_{2} + T_{1} } = \frac{ \frac{ \mu r}{R} }{ \sqrt{1 + \mu^{2} } } = \gamma$.
Тогда окончательно
$a = g \frac{M - m \frac{1 + \gamma }{1 - \gamma } }{M + m \frac{1 + \gamma }{1 - \gamma } }, T_{2} = \frac{2mMg}{m + M \frac{1 - \gamma}{1 + \gamma } }$.
Условие для проскальзывания можно получить из очевидного неравенства $a \geq 0$:
$\frac{1 + \gamma}{1 - \gamma } \leq \frac{M}{m}$.
Блок представляет собой легкий однородный диск радиусом $R$, в котором по центру сделана круглая дырка радиусом $r$ и через эту дырку проходит горизонтальная закрепленная ось чуть меньшего радиуса. Коэффициент трения между осью и диском $\mu$. Через блок переброшена легкая нерастяжимая нить, к концам которой подвешены грузы с массами $M$ и $m$. Найдите ускорение груза массой $M$ и натяжение нити в точке подвеса этого груза.
Решение:
Ясно, что точка контакта оси с дыркой смещена от вертикали в сторону груза с большей массой. Пусть это будет груз с массой $M$, а радиус, проведенный в точку касания, с вертикалью составляет угол $\phi$ (см. рисунок).
Если проскальзывания блока относительно оси нет, то все просто - сила натяжения нити равна $T = Mg$, а ускорение грузов нулевое (мы считаем, что нить по блоку не проскальзывает!).
Если проскальзывание есть, то можно записать следующие уравнения:
$f = \mu N$,
$N \cos \phi + f \sin \phi - T_{1} - T_{2} = 0$,
$N \sin \phi - f \cos \phi = 0$,
$Mg - T_{2} = Ma$,
$T_{1} - mg = ma$,
$fr = ( T_{2} - T_{1})R$
(последнее уравнение - это равенство моментов сил, действующих на невесомый блок). После простых преобразований получим
$tg \phi = \mu, N = \frac{T_{1} + T_{2} }{ \sqrt{1 + \mu^{2} } }, \frac{T_{2} - T_{1} }{T_{2} + T_{1} } = \frac{ \frac{ \mu r}{R} }{ \sqrt{1 + \mu^{2} } } = \gamma$.
Тогда окончательно
$a = g \frac{M - m \frac{1 + \gamma }{1 - \gamma } }{M + m \frac{1 + \gamma }{1 - \gamma } }, T_{2} = \frac{2mMg}{m + M \frac{1 - \gamma}{1 + \gamma } }$.
Условие для проскальзывания можно получить из очевидного неравенства $a \geq 0$:
$\frac{1 + \gamma}{1 - \gamma } \leq \frac{M}{m}$.
