Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13125
2020-02-11 
На плоскости в вершинах правильного треугольника со стороной $L$ находятся три маленькие черепахи. По сигналу они начинают двигаться с постоянными по величине скоростями $v_{0}$, причем каждая черепаха в данный момент движется точно на свою соседку по часовой стрелке. Найдите ускорение черепахи в зависимости от времени.
Решение:
Скорости черепах по модулю неизменны, касательная составляющая ускорения при этом равна нулю, и нужно найти только нормальную составляющую. Ясно, что черепахи все время остаются в вершинах правильного треугольника, только длина его стороны со временем сокращается. Пусть в данный момент она составляет $d$, тогда за малый интервал времени $\Delta t$ вектор скорости повернется на малый угол
$\Delta \phi = \frac{v_{0} \Delta t \sin 60^{ \circ} }{d}$,
изменение вектора скорости составит
$\Delta v = v_{0} \Delta \phi$
и ускорение будет равно
$a = \frac{ \Delta v}{ \Delta t} = \frac{v_{0}^{2} \sin 60^{ \circ} }{d}$.
Но длина стороны треугольника уменьшается "с двух сторон" со скоростью $v_{0} + v_{0} \cos 60^{ \circ} = 1,5v_{0}$, поэтому можно записать $d = L - 1,5v_{0}t$.
Тогда окончательно для ускорения получим
$a = \frac{v_{0}^{2} \sin 60^{ \circ}}{L - 1,5v_{0}t } = \frac{ \sqrt{3} }{2} \frac{v_{0}^{2} }{L - 1,5v_{0}t }$.
На плоскости в вершинах правильного треугольника со стороной $L$ находятся три маленькие черепахи. По сигналу они начинают двигаться с постоянными по величине скоростями $v_{0}$, причем каждая черепаха в данный момент движется точно на свою соседку по часовой стрелке. Найдите ускорение черепахи в зависимости от времени.
Решение:
Скорости черепах по модулю неизменны, касательная составляющая ускорения при этом равна нулю, и нужно найти только нормальную составляющую. Ясно, что черепахи все время остаются в вершинах правильного треугольника, только длина его стороны со временем сокращается. Пусть в данный момент она составляет $d$, тогда за малый интервал времени $\Delta t$ вектор скорости повернется на малый угол
$\Delta \phi = \frac{v_{0} \Delta t \sin 60^{ \circ} }{d}$,
изменение вектора скорости составит
$\Delta v = v_{0} \Delta \phi$
и ускорение будет равно
$a = \frac{ \Delta v}{ \Delta t} = \frac{v_{0}^{2} \sin 60^{ \circ} }{d}$.
Но длина стороны треугольника уменьшается "с двух сторон" со скоростью $v_{0} + v_{0} \cos 60^{ \circ} = 1,5v_{0}$, поэтому можно записать $d = L - 1,5v_{0}t$.
Тогда окончательно для ускорения получим
$a = \frac{v_{0}^{2} \sin 60^{ \circ}}{L - 1,5v_{0}t } = \frac{ \sqrt{3} }{2} \frac{v_{0}^{2} }{L - 1,5v_{0}t }$.
