Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13118
2020-02-11 
Двадцать одинаковых конденсаторов емкостью $C$ каждый соединили последовательно и подключили к источнику напряжением $U$. Подождав немного, пока конденсаторы зарядятся, источник отключили, один из конденсаторов переключили "наоборот" - поменяли местами его выводы - и вместо источника к батарее конденсаторов подключили резистор сопротивлением $R$. Какой заряд протечет по резистору и сколько тепла в нем выделится?
Решение:
После окончания процесса заряда от источника напряжение каждого из конденсаторов составит $\frac{U}{20}$. После подключения резистора сопротивлением $R$ по цепи протечет заряд $q$, напряжение каждого из 19 "правильных" конденсаторов уменьшится на $\frac{q}{C}$, а у "перевернутого" - увеличится на $\frac{q}{C}$. Ток через резистор (см. рисунок) прекратится при условии
$19 \left ( \frac{U}{20} - \frac{q}{C} \right ) = \frac{U}{20} + \frac{q}{C}$.
Отсюда можно найти протекший заряд:
$q = \frac{9}{200} CU$.
Выделившееся количество теплоты можно посчитать из энергетического баланса: до подключения резистора суммарная энергия конденсаторов была
$W_{нач} = 20 \frac{C \left ( \frac{U}{20} \right )^{2} }{2} = \frac{1}{20} \frac{CU^{2} }{2} = \frac{CU^{2}}{40}$.
После перетекания заряда $q$ энергия стала
$W_{нач} = 19 \frac{C \left ( \frac{U}{20} - \frac{q}{C} \right )^{2} }{2} + \frac{C \left ( \frac{U}{20} + \frac{q}{C} \right )^[2 }{2} = \frac{19}{4000} CU^{2}$.
Тогда количество теплоты, выделившееся на резисторе, будет равно
$Q = W_{нач} - W_{кон} = \frac{81}{4000} CU^{2}$.
Интересно, что ответ не зависит от величины $R$! Значит ли это, что при $R = 0$ тепло все равно выделится в том же количестве? Нет! Если $R = 0$, то в цепи вовсе не установится равновесие - там возникнут колебания (при уменьшении $R$ возрастают токи, приходится учитывать энергию магнитного поля - в общем, получится не совсем обычный колебательный контур, а контур с небольшой - всего в один виток - индуктивностью).
Двадцать одинаковых конденсаторов емкостью $C$ каждый соединили последовательно и подключили к источнику напряжением $U$. Подождав немного, пока конденсаторы зарядятся, источник отключили, один из конденсаторов переключили "наоборот" - поменяли местами его выводы - и вместо источника к батарее конденсаторов подключили резистор сопротивлением $R$. Какой заряд протечет по резистору и сколько тепла в нем выделится?
Решение:
После окончания процесса заряда от источника напряжение каждого из конденсаторов составит $\frac{U}{20}$. После подключения резистора сопротивлением $R$ по цепи протечет заряд $q$, напряжение каждого из 19 "правильных" конденсаторов уменьшится на $\frac{q}{C}$, а у "перевернутого" - увеличится на $\frac{q}{C}$. Ток через резистор (см. рисунок) прекратится при условии
$19 \left ( \frac{U}{20} - \frac{q}{C} \right ) = \frac{U}{20} + \frac{q}{C}$.
Отсюда можно найти протекший заряд:
$q = \frac{9}{200} CU$.
Выделившееся количество теплоты можно посчитать из энергетического баланса: до подключения резистора суммарная энергия конденсаторов была
$W_{нач} = 20 \frac{C \left ( \frac{U}{20} \right )^{2} }{2} = \frac{1}{20} \frac{CU^{2} }{2} = \frac{CU^{2}}{40}$.
После перетекания заряда $q$ энергия стала
$W_{нач} = 19 \frac{C \left ( \frac{U}{20} - \frac{q}{C} \right )^{2} }{2} + \frac{C \left ( \frac{U}{20} + \frac{q}{C} \right )^[2 }{2} = \frac{19}{4000} CU^{2}$.
Тогда количество теплоты, выделившееся на резисторе, будет равно
$Q = W_{нач} - W_{кон} = \frac{81}{4000} CU^{2}$.
Интересно, что ответ не зависит от величины $R$! Значит ли это, что при $R = 0$ тепло все равно выделится в том же количестве? Нет! Если $R = 0$, то в цепи вовсе не установится равновесие - там возникнут колебания (при уменьшении $R$ возрастают токи, приходится учитывать энергию магнитного поля - в общем, получится не совсем обычный колебательный контур, а контур с небольшой - всего в один виток - индуктивностью).
