Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13116
2020-02-11 
Тонкий непроводящий стержень длиной $L$ заряжен равномерно по всей длине. Его издали подносят к закрепленному точечному заряду так, что расстояние от заряда до ближнего конца стержня составляет $L$. При этом совершается работа $A$. Какую работу нужно дополнительно совершить, передвигая стержень поближе, чтобы расстояние от ближнего конца стержня до заряда уменьшилось в 3 раза? Стержень после каждого перемещения ориентирован вдоль прямой, проходящей через точку закрепления заряда.
Решение:
В этой задаче все можно посчитать "в лоб", но это неинтересно. Попробуем решить ее красиво - без вычислений. Для этого нарисуем график Фф потенциала точечного заряда как функцию координаты (см. рисунок):
$\phi = k \frac{Q}{x}$.
Отложим по оси $x$ две точки - координаты концов заряженного отрезка $L$ и $2L$. Легко видеть, что площадь под графиком (от $L$ до $2L$) пропорциональна работе по переносу заряженного стержня из бесконечности в это положение (если умножить эту площадь на $\rho$, т.е. на заряд единицы длины стержня, то эта величина будет не пропорциональна, а просто равна работе). Можно показать, что при любом $x_{1}$ площадь от $x_{1}$ до $2x_{1}$ такая же, как от $L$ до $2L$. (Разобьем графики на одинаковое число узких "столбиков" - во сколько раз больше ширина у любого столбика одной из площадей, во столько же раз меньше высота у соответствующего ему столбика на другой из площадей.) Передвинем стержень - теперь он занимает положение от $\frac{L}{3}$ до $\frac{4L}{3}$. Разделим эту площадь на две: от $\frac{L}{3}$ до $\frac{2L}{3}$ и от $\frac{2L}{3}$ до $\frac{4L}{3}$. Видно, что площади эти такие же, как под $L - 2L$. Значит, для переноса придется совершить работу, равную разности между $2A$ и $A$, т.е. еще такую же работу $A$.
Тонкий непроводящий стержень длиной $L$ заряжен равномерно по всей длине. Его издали подносят к закрепленному точечному заряду так, что расстояние от заряда до ближнего конца стержня составляет $L$. При этом совершается работа $A$. Какую работу нужно дополнительно совершить, передвигая стержень поближе, чтобы расстояние от ближнего конца стержня до заряда уменьшилось в 3 раза? Стержень после каждого перемещения ориентирован вдоль прямой, проходящей через точку закрепления заряда.
Решение:
В этой задаче все можно посчитать "в лоб", но это неинтересно. Попробуем решить ее красиво - без вычислений. Для этого нарисуем график Фф потенциала точечного заряда как функцию координаты (см. рисунок):
$\phi = k \frac{Q}{x}$.
Отложим по оси $x$ две точки - координаты концов заряженного отрезка $L$ и $2L$. Легко видеть, что площадь под графиком (от $L$ до $2L$) пропорциональна работе по переносу заряженного стержня из бесконечности в это положение (если умножить эту площадь на $\rho$, т.е. на заряд единицы длины стержня, то эта величина будет не пропорциональна, а просто равна работе). Можно показать, что при любом $x_{1}$ площадь от $x_{1}$ до $2x_{1}$ такая же, как от $L$ до $2L$. (Разобьем графики на одинаковое число узких "столбиков" - во сколько раз больше ширина у любого столбика одной из площадей, во столько же раз меньше высота у соответствующего ему столбика на другой из площадей.) Передвинем стержень - теперь он занимает положение от $\frac{L}{3}$ до $\frac{4L}{3}$. Разделим эту площадь на две: от $\frac{L}{3}$ до $\frac{2L}{3}$ и от $\frac{2L}{3}$ до $\frac{4L}{3}$. Видно, что площади эти такие же, как под $L - 2L$. Значит, для переноса придется совершить работу, равную разности между $2A$ и $A$, т.е. еще такую же работу $A$.
