Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13115
2020-02-11 
На $pV$ - диаграмме изображены процессы изотермического и адиабатического расширения одного моля гелия. Кривые пересекаются в точке с координатами 1 атм и 22,4 л. Один сантиметр по оси давлений соответствует 0,1 атм, 1 см по оси объемов - 1 л. Найдите угол, который составляют между собой кривые в точке пересечения графиков.
Решение:
Для определения угла $\alpha$ между двумя кривыми (между малыми участками кривых около точки пересечения графиков, которые можно считать прямолинейными) найдем углы, составляемые ими с горизонталью (см. рисунок; 1 "клетка" здесь соответствует 2 см!). Для нахождения угла (по значению тангенса) нужно подставлять $p$ и $V$ в "клетках": 1 атм = 5 клеток, 22,4 л = 11,2 клетки.
Для изотермы
$p_{1}V_{1} = (p_{1} - \Delta p_{1} )(V_{1} + \Delta V_{1})$.
Пренебрегая произведением малых $\Delta p_{1}$ и $\Delta V_{1}$, получим
$tg \alpha_{1} = \frac{ \Delta p_{1} }{ \Delta V_{1} } = \frac{p_{1} }{V_{1} } \frac{5}{11,2}, \alpha_{1} \approx 24^{ \circ}$.
Для малого $\Delta V_{2}$ без отвода тепла (для адиабаты)
$(p_{1} - \Delta p_{2})(V_{1} + \Delta V_{2} ) = R( T_{1} + \Delta T_{2})$
и
$p_{1} \Delta V_{2} + \frac{3}{2} R \Delta T_{2} = 0$.
Отсюда
$\frac{5}{3} p_{1} \Delta V_{2} = V{1} \Delta p_{2}$,
$tg \alpha_{2} = \frac{ \Delta p_{2} }{ \Delta V_{2} } = \frac{5}{3} \frac{p_{1} }{V_{1} } = \frac{5}{3} \frac{5}{11,2}, \alpha_{2} \approx 56^{ \circ}$.
Окончательно,
$\alpha = \alpha_{2} - \alpha_{1} \approx 32^{ \circ}$.
На $pV$ - диаграмме изображены процессы изотермического и адиабатического расширения одного моля гелия. Кривые пересекаются в точке с координатами 1 атм и 22,4 л. Один сантиметр по оси давлений соответствует 0,1 атм, 1 см по оси объемов - 1 л. Найдите угол, который составляют между собой кривые в точке пересечения графиков.
Решение:
Для определения угла $\alpha$ между двумя кривыми (между малыми участками кривых около точки пересечения графиков, которые можно считать прямолинейными) найдем углы, составляемые ими с горизонталью (см. рисунок; 1 "клетка" здесь соответствует 2 см!). Для нахождения угла (по значению тангенса) нужно подставлять $p$ и $V$ в "клетках": 1 атм = 5 клеток, 22,4 л = 11,2 клетки.
Для изотермы
$p_{1}V_{1} = (p_{1} - \Delta p_{1} )(V_{1} + \Delta V_{1})$.
Пренебрегая произведением малых $\Delta p_{1}$ и $\Delta V_{1}$, получим
$tg \alpha_{1} = \frac{ \Delta p_{1} }{ \Delta V_{1} } = \frac{p_{1} }{V_{1} } \frac{5}{11,2}, \alpha_{1} \approx 24^{ \circ}$.
Для малого $\Delta V_{2}$ без отвода тепла (для адиабаты)
$(p_{1} - \Delta p_{2})(V_{1} + \Delta V_{2} ) = R( T_{1} + \Delta T_{2})$
и
$p_{1} \Delta V_{2} + \frac{3}{2} R \Delta T_{2} = 0$.
Отсюда
$\frac{5}{3} p_{1} \Delta V_{2} = V{1} \Delta p_{2}$,
$tg \alpha_{2} = \frac{ \Delta p_{2} }{ \Delta V_{2} } = \frac{5}{3} \frac{p_{1} }{V_{1} } = \frac{5}{3} \frac{5}{11,2}, \alpha_{2} \approx 56^{ \circ}$.
Окончательно,
$\alpha = \alpha_{2} - \alpha_{1} \approx 32^{ \circ}$.
