Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13114
2020-02-11 
Два футболиста бегут навстречу друг другу по одной прямой, скорости их все время одинаковы и равны 5 м/с. Судья в любой момент времени благоразумно держится поодаль (опыт есть) - на расстоянии ровно 30 м от футболиста в красной форме и на расстоянии 40 м от футболиста в синей форме. Найдите ускорение судьи в тот момент, когда расстояние между футболистами составляет 50 м.
Решение:
Числа в условии задачи подобраны специально - треугольник со сторонами 30 м, 40 м и 50 м получился прямоугольным (см. рисунок). Проекция скорости судьи (В) на направление АВ составляет
$v \cos \alpha = 5 м/с \cdot 0,8 = 4 м/с$,
а на направление ВБ -
$v \sin \alpha = 5 м/с \cdot 0,6 = 3 м/с$.
Легко найти и проекции скорости судьи на оси $x$ и $y$:
$v_{x} = v \cos^{2} \alpha - v \sin^{2} \alpha = 5 м/с (0,64 - 0,36) = 1,4 м/с$,
$v_{y} = v \cos \alpha \sin \alpha + v \sin \alpha \cos \alpha = 2 \cdot 5 м/с \cdot 0,8 \cdot 0,6 = 4,8 м/с$.
В системе отсчета, которая связана с футболистом А, судья движется по окружности радиусом 40 м. Его центростремительное ускорение составляет
$a_{ц1} = \frac{v_{1}^{2} }{R_{1} } = \frac{(5-1,4)^{2} м^{2}/с^{2} + 4,8^{2} м^{2}/с^{2}}{40 м} = 0,9 м/с^{2}$.
Вторую проекцию вектора ускорения - на направление ВБ - можно найти аналогично, "пересев" в систему отсчета, связанную с футболистом Б:
$a_{ц2} = \frac{v_{2}^{2} }{R_{2} } = \frac{(5 + 1,4)^{2} м^{2}/с^{2} + 4,8^{2} м^{2}/с^{2}}{30 м} = \frac{32}{15} м/с^{2}$.
Теперь легко найти полное ускорение судьи:
$a = \sqrt{a_{ц1}^{2} + a_{ц2}^{2}} = 2,3 м/с^{2}$.
При вычислении ускорений мы использовали тот факт, что футболисты бегут равномерно, без линейных ускорений.
Два футболиста бегут навстречу друг другу по одной прямой, скорости их все время одинаковы и равны 5 м/с. Судья в любой момент времени благоразумно держится поодаль (опыт есть) - на расстоянии ровно 30 м от футболиста в красной форме и на расстоянии 40 м от футболиста в синей форме. Найдите ускорение судьи в тот момент, когда расстояние между футболистами составляет 50 м.
Решение:
Числа в условии задачи подобраны специально - треугольник со сторонами 30 м, 40 м и 50 м получился прямоугольным (см. рисунок). Проекция скорости судьи (В) на направление АВ составляет
$v \cos \alpha = 5 м/с \cdot 0,8 = 4 м/с$,
а на направление ВБ -
$v \sin \alpha = 5 м/с \cdot 0,6 = 3 м/с$.
Легко найти и проекции скорости судьи на оси $x$ и $y$:
$v_{x} = v \cos^{2} \alpha - v \sin^{2} \alpha = 5 м/с (0,64 - 0,36) = 1,4 м/с$,
$v_{y} = v \cos \alpha \sin \alpha + v \sin \alpha \cos \alpha = 2 \cdot 5 м/с \cdot 0,8 \cdot 0,6 = 4,8 м/с$.
В системе отсчета, которая связана с футболистом А, судья движется по окружности радиусом 40 м. Его центростремительное ускорение составляет
$a_{ц1} = \frac{v_{1}^{2} }{R_{1} } = \frac{(5-1,4)^{2} м^{2}/с^{2} + 4,8^{2} м^{2}/с^{2}}{40 м} = 0,9 м/с^{2}$.
Вторую проекцию вектора ускорения - на направление ВБ - можно найти аналогично, "пересев" в систему отсчета, связанную с футболистом Б:
$a_{ц2} = \frac{v_{2}^{2} }{R_{2} } = \frac{(5 + 1,4)^{2} м^{2}/с^{2} + 4,8^{2} м^{2}/с^{2}}{30 м} = \frac{32}{15} м/с^{2}$.
Теперь легко найти полное ускорение судьи:
$a = \sqrt{a_{ц1}^{2} + a_{ц2}^{2}} = 2,3 м/с^{2}$.
При вычислении ускорений мы использовали тот факт, что футболисты бегут равномерно, без линейных ускорений.
