Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13108
2020-02-11 
В неоднородном магнитном поле с индукцией $B = ax$ ($x \geq 0$) стартует частица (рис.) массой $m$ и зарядом $q$ с начальной скоростью $v$, направленной вдоль оси $Ox$. Определите максимальное смещение частицы вдоль оси $Ox$.
Решение:
Единственная действующая на частицу сила - сила Лоренца $\vec{F}_{л}$ - направлена перпендикулярно скорости частицы, поэтому она работы не совершает. Следовательно, энергия частицы и ее скорость сохраняются. Отсюда получаем
$v_{x}^{2} + v_{y}^{2} = v^{2}$.
Уравнение второго закона Ньютона для частицы в проекции на ось $Oy$ в произвольный момент времени имеет вид (рис.)
$m \frac{dv_{y}}{dt} = F_{л} \cos \alpha$.
Сила Лоренца равна $F_{л} = Bqv$. Тогда
$m \frac{dv_{y}}{dt} = Bqv \cos \alpha = Bqv_{x} = axqv_{x}$.
Умножим на $dt: mdv_{y} = aqxdx$ и после интегрирования получим
$m(v_{y} - v_{0y}) = aq \left ( \frac{x^{2} }{2} - \frac{x_{0}^{2} }{2} \right )$
Начальная скорость по оси $Oy$ равна 0, начальная координата $x_{0}$ тоже равно 0, следовательно
$mv_{y} = \frac{aqx^{2}}{2}$.
Когда удаление частицы вдоль оси $Ox$ максимально, проекция скорости частицы на ось $Ox$ равна 0. Поскольку величина полной скорости частицы постоянна, при максимальном удалении $| v_{y} | = v$. Если заряд частицы положителен, то $v_{y} = v$, а если отрицателен, то $v_{y} = - v$. Таким образом,
$mv = \frac{a|q|x_{max}^{2}}{2}$, и $x_{max} = \sqrt{ \frac{2mv}{a|q|} }$.
В неоднородном магнитном поле с индукцией $B = ax$ ($x \geq 0$) стартует частица (рис.) массой $m$ и зарядом $q$ с начальной скоростью $v$, направленной вдоль оси $Ox$. Определите максимальное смещение частицы вдоль оси $Ox$.
Решение:
Единственная действующая на частицу сила - сила Лоренца $\vec{F}_{л}$ - направлена перпендикулярно скорости частицы, поэтому она работы не совершает. Следовательно, энергия частицы и ее скорость сохраняются. Отсюда получаем
$v_{x}^{2} + v_{y}^{2} = v^{2}$.
Уравнение второго закона Ньютона для частицы в проекции на ось $Oy$ в произвольный момент времени имеет вид (рис.)
$m \frac{dv_{y}}{dt} = F_{л} \cos \alpha$.
Сила Лоренца равна $F_{л} = Bqv$. Тогда
$m \frac{dv_{y}}{dt} = Bqv \cos \alpha = Bqv_{x} = axqv_{x}$.
Умножим на $dt: mdv_{y} = aqxdx$ и после интегрирования получим
$m(v_{y} - v_{0y}) = aq \left ( \frac{x^{2} }{2} - \frac{x_{0}^{2} }{2} \right )$
Начальная скорость по оси $Oy$ равна 0, начальная координата $x_{0}$ тоже равно 0, следовательно
$mv_{y} = \frac{aqx^{2}}{2}$.
Когда удаление частицы вдоль оси $Ox$ максимально, проекция скорости частицы на ось $Ox$ равна 0. Поскольку величина полной скорости частицы постоянна, при максимальном удалении $| v_{y} | = v$. Если заряд частицы положителен, то $v_{y} = v$, а если отрицателен, то $v_{y} = - v$. Таким образом,
$mv = \frac{a|q|x_{max}^{2}}{2}$, и $x_{max} = \sqrt{ \frac{2mv}{a|q|} }$.
