Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13106
2020-02-11 
Плоский "конденсатор", состоящий из двух больших круглых тонких непроводящих пластин площадью $S$ каждая, закрепленных неподвижно на малом расстоянии $d$ друг от друга, заряжен зарядами $Q$ и $-Q$, размазанными равномерно по поверхностям. В центрах пластин проделаны небольшие отверстия. Вдоль прямой, проходящей через эти отверстия, издали в направлении к конденсатору движется очень маленький шарик массой $m$, заряженный зарядом $q$, одноименным с зарядом ближней пластины. Какую минимальную скорость должен иметь шарик на большом расстоянии от пластин, чтобы проскочить через конденсатор? Какую скорость будет иметь шарик на выходе из конденсатора, если его скорость вдали вдвое больше этой минимальной скорости?
Решение:
Пластины нашего "конденсатора" непроводящие, и это существенно упрощает решение задачи - подлетающий заряд не вызывает перераспределения зарядов пластин. Важно также, что пластины тонкие - поля этих пластин легко посчитать.
Потенциал "серединной" плоскости АA (см. рисунок) в поле пластин равен нулю, тогда потенциал в отверстии Б составит
$\phi_{Б} = - E \frac{d}{2} = - \frac{Q}{ \epsilon_{0}S } \frac{d}{2}$.
Для того чтобы шарик пролетел через отверстие Б, ему нужно на бесконечности иметь кинетическую энергию
$W \geq |q \phi_{Б} | = \frac{qQd}{2 \epsilon_{0}S }$,
или минимальную скорость
$v_{min} = \sqrt{ \frac{2W}{m} } = \sqrt{ \frac{qQd}{ \epsilon_{0}mS }}$.
Ясно, что если шарик пролетит через отверстие Б, то он пролетит и через отверстие В.
Если скорость шарика вдали от "конденсатора" равна $2v_{min}$, то на выходе (в точке В) его энергия увеличится на $q \phi_{В}$ и составит
$\frac{mu^{2}}{2} = \frac{m(2v_{min})^{2}}{2} + \frac{qQd}{2 \epsilon_{0}S } = \frac{5qQd}{2 \epsilon_{0}S }$.
Отсюда находим скорость шарика на выходе из "конденсатора" в этом случае:
$u = \sqrt{ \frac{5qQd}{ \epsilon_{0}mS } }$.
Плоский "конденсатор", состоящий из двух больших круглых тонких непроводящих пластин площадью $S$ каждая, закрепленных неподвижно на малом расстоянии $d$ друг от друга, заряжен зарядами $Q$ и $-Q$, размазанными равномерно по поверхностям. В центрах пластин проделаны небольшие отверстия. Вдоль прямой, проходящей через эти отверстия, издали в направлении к конденсатору движется очень маленький шарик массой $m$, заряженный зарядом $q$, одноименным с зарядом ближней пластины. Какую минимальную скорость должен иметь шарик на большом расстоянии от пластин, чтобы проскочить через конденсатор? Какую скорость будет иметь шарик на выходе из конденсатора, если его скорость вдали вдвое больше этой минимальной скорости?
Решение:
Пластины нашего "конденсатора" непроводящие, и это существенно упрощает решение задачи - подлетающий заряд не вызывает перераспределения зарядов пластин. Важно также, что пластины тонкие - поля этих пластин легко посчитать.
Потенциал "серединной" плоскости АA (см. рисунок) в поле пластин равен нулю, тогда потенциал в отверстии Б составит
$\phi_{Б} = - E \frac{d}{2} = - \frac{Q}{ \epsilon_{0}S } \frac{d}{2}$.
Для того чтобы шарик пролетел через отверстие Б, ему нужно на бесконечности иметь кинетическую энергию
$W \geq |q \phi_{Б} | = \frac{qQd}{2 \epsilon_{0}S }$,
или минимальную скорость
$v_{min} = \sqrt{ \frac{2W}{m} } = \sqrt{ \frac{qQd}{ \epsilon_{0}mS }}$.
Ясно, что если шарик пролетит через отверстие Б, то он пролетит и через отверстие В.
Если скорость шарика вдали от "конденсатора" равна $2v_{min}$, то на выходе (в точке В) его энергия увеличится на $q \phi_{В}$ и составит
$\frac{mu^{2}}{2} = \frac{m(2v_{min})^{2}}{2} + \frac{qQd}{2 \epsilon_{0}S } = \frac{5qQd}{2 \epsilon_{0}S }$.
Отсюда находим скорость шарика на выходе из "конденсатора" в этом случае:
$u = \sqrt{ \frac{5qQd}{ \epsilon_{0}mS } }$.
