Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13100
2020-02-10 
Конденсатор емкостью $C$ зарядили до напряжения $U_{0}$ и подключили к катушке индуктивностью $L$, после чего в цепи возникли колебания. В некоторый момент к выводам конденсатора подключают параллельно соединенные резистор сопротивлением $R$ и катушку индуктивностью $3L$. Найдите максимальное и минимальное количества теплоты, которые могут выделиться в резисторе за достаточно большой интервал времени. Считайте элементы цепи идеальными.
Решение:
Вначале нужно понять, почему не вся энергия системы превращается в тепло. Все дело в том, что в сверхпроводящем контуре, содержащем две катушки индуктивности, может течь некоторый "остаточный" ток, сохраняющий часть энергии системы. Этот ток окажется наибольшим, если параллельно соединенные резистор и катушку индуктивностью $3L$ подключать к конденсатору в момент максимального тока в катушке индуктивностью $L$:
$\frac{LI_{m}^{2} }{2} = \frac{CU_{0}^{2} }{2}$, и $I_{m} = U_{0} \sqrt{ \frac{C}{L} }$.
В этом случае можно использовать закон сохранения магнитного потока в контуре:
$LI_{m} = LI + 3LI$, и $I = \frac{I_{m} }{4}$,
где $I$ - "остаточный" ток. Энергия магнитного поля составит при этом
$\frac{LI^{2} }{2} + \frac{3LI^{2} }{2} = \frac{LI_{m}^{2} }{8} = \frac{CU_{0}^{2} }{8}$,
а тепла выделится
$Q_{min} = \frac{CU_{0}^{2} }{2} - \frac{CU_{0}^{2} }{8} = \frac{3CU_{0}^{2}}{8}$.
Если же подключаться в момент нулевого тока в катушке индуктивностью $L$, то энергия системы полностью перейдет в тепло:
$Q_{max} = \frac{CU_{0}^{2} }{2}$.
При подключении в произвольный момент времени
$\frac{3CU_{0}^{2}}{8} \leq Q \leq \frac{CU_{0}^{2} }{2}$.
Конденсатор емкостью $C$ зарядили до напряжения $U_{0}$ и подключили к катушке индуктивностью $L$, после чего в цепи возникли колебания. В некоторый момент к выводам конденсатора подключают параллельно соединенные резистор сопротивлением $R$ и катушку индуктивностью $3L$. Найдите максимальное и минимальное количества теплоты, которые могут выделиться в резисторе за достаточно большой интервал времени. Считайте элементы цепи идеальными.
Решение:
Вначале нужно понять, почему не вся энергия системы превращается в тепло. Все дело в том, что в сверхпроводящем контуре, содержащем две катушки индуктивности, может течь некоторый "остаточный" ток, сохраняющий часть энергии системы. Этот ток окажется наибольшим, если параллельно соединенные резистор и катушку индуктивностью $3L$ подключать к конденсатору в момент максимального тока в катушке индуктивностью $L$:
$\frac{LI_{m}^{2} }{2} = \frac{CU_{0}^{2} }{2}$, и $I_{m} = U_{0} \sqrt{ \frac{C}{L} }$.
В этом случае можно использовать закон сохранения магнитного потока в контуре:
$LI_{m} = LI + 3LI$, и $I = \frac{I_{m} }{4}$,
где $I$ - "остаточный" ток. Энергия магнитного поля составит при этом
$\frac{LI^{2} }{2} + \frac{3LI^{2} }{2} = \frac{LI_{m}^{2} }{8} = \frac{CU_{0}^{2} }{8}$,
а тепла выделится
$Q_{min} = \frac{CU_{0}^{2} }{2} - \frac{CU_{0}^{2} }{8} = \frac{3CU_{0}^{2}}{8}$.
Если же подключаться в момент нулевого тока в катушке индуктивностью $L$, то энергия системы полностью перейдет в тепло:
$Q_{max} = \frac{CU_{0}^{2} }{2}$.
При подключении в произвольный момент времени
$\frac{3CU_{0}^{2}}{8} \leq Q \leq \frac{CU_{0}^{2} }{2}$.
