Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13097
2020-02-10 
Реклама чудо-нагревателя "Интеллигентное тепло" утверждает, что для нагревания воздуха в обычной жилой комнате объемом $50 м^{3}$ от $20^{ \circ} С$ до $21^{ \circ} С$ зимой, когда температура воздуха на улице равна $-10^{ \circ} С$, достаточно всего 10 кДж электроэнергии. Возможно ли это хотя бы в принципе? Перекачивать в комнату тепло от более нагретых тел нельзя!
Решение:
Если форточка зимой плотно закрыта, то необходимое для нагревания воздуха комнаты на 1 градус количество теплоты равно
$Q = \nu C_{V} \Delta T = \nu \cdot 2,5R \Delta T = 2,5pV \frac{ \Delta T}{T} = 2,5 \cdot 1 \cdot 10^{5} \cdot 50 \frac{1}{293} Дж = 40 кДж$
(мы при расчете учли, что воздух - это двухатомный газ). Если считать, что воздух нагревается при неизменном давлении (форточка закрыта не очень плотно), то получится примерно 60 кДж (убедитесь в этом самостоятельно), что дела не меняет - все равно больше указанных 10 кДж. Однако можно не тратить эти килоджоули прямо на нагревание газа - их можно использовать намного эффективнее.
Рассмотрим обращенную тепловую машину - "тепловой насос". При этом мы тратим 10 кДж на совершение механической работы, за счет которой тепло с улицы перекачивается в комнату. Если рассмотреть обычную тепловую машину, которая работает на разности температур между комнатой и улицей, то на каждый джоуль, отнятый у нагревателя-комнаты, можно получить примерно $1 Дж \frac{T_{комн} - T_{ул}}{T_{комн}} = \frac{30}{293} Дж = 0,1 Дж$ тепла (остальные 0,9 Дж будут отданы "холодильнику", т.е. улице). В обращенном цикле на 0,1 Дж работы можно отнять с улицы примерно 0,9 Дж и отдать в комнату 1 Дж тепла. Отсюда видно, что можно передать комнате почти 100 кДж, затратив всего 10 кДж на приведение в движение обращенной тепловой машины. Реклама, в порядке исключения, оказалась правдивой! (Хотя нагреватель "Доброе тепло", послуживший прототипом для задачи, был простым нагревателем-ковриком и никак не мог быть "в три раза эффективнее обычных нагревателей", как утверждала реклама...)
Реклама чудо-нагревателя "Интеллигентное тепло" утверждает, что для нагревания воздуха в обычной жилой комнате объемом $50 м^{3}$ от $20^{ \circ} С$ до $21^{ \circ} С$ зимой, когда температура воздуха на улице равна $-10^{ \circ} С$, достаточно всего 10 кДж электроэнергии. Возможно ли это хотя бы в принципе? Перекачивать в комнату тепло от более нагретых тел нельзя!
Решение:
Если форточка зимой плотно закрыта, то необходимое для нагревания воздуха комнаты на 1 градус количество теплоты равно
$Q = \nu C_{V} \Delta T = \nu \cdot 2,5R \Delta T = 2,5pV \frac{ \Delta T}{T} = 2,5 \cdot 1 \cdot 10^{5} \cdot 50 \frac{1}{293} Дж = 40 кДж$
(мы при расчете учли, что воздух - это двухатомный газ). Если считать, что воздух нагревается при неизменном давлении (форточка закрыта не очень плотно), то получится примерно 60 кДж (убедитесь в этом самостоятельно), что дела не меняет - все равно больше указанных 10 кДж. Однако можно не тратить эти килоджоули прямо на нагревание газа - их можно использовать намного эффективнее.
Рассмотрим обращенную тепловую машину - "тепловой насос". При этом мы тратим 10 кДж на совершение механической работы, за счет которой тепло с улицы перекачивается в комнату. Если рассмотреть обычную тепловую машину, которая работает на разности температур между комнатой и улицей, то на каждый джоуль, отнятый у нагревателя-комнаты, можно получить примерно $1 Дж \frac{T_{комн} - T_{ул}}{T_{комн}} = \frac{30}{293} Дж = 0,1 Дж$ тепла (остальные 0,9 Дж будут отданы "холодильнику", т.е. улице). В обращенном цикле на 0,1 Дж работы можно отнять с улицы примерно 0,9 Дж и отдать в комнату 1 Дж тепла. Отсюда видно, что можно передать комнате почти 100 кДж, затратив всего 10 кДж на приведение в движение обращенной тепловой машины. Реклама, в порядке исключения, оказалась правдивой! (Хотя нагреватель "Доброе тепло", послуживший прототипом для задачи, был простым нагревателем-ковриком и никак не мог быть "в три раза эффективнее обычных нагревателей", как утверждала реклама...)
