Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13095
2020-02-10 
Порция гелия вначале расширяется в 3 раза при постоянном давлении, потом охлаждается при постоянном объеме, затем ее сжимают без подвода тепла, пока давление и объем не вернутся к начальным значениям. Известно, что в этом цикле максимальная температура была в 6 раз больше минимальной. Найдите КПД цикла.
Решение:
Стандартная формула для цикла Карно тут явно не подходит. Посчитаем КПД "впрямую".
Газ получает тепло от нагревателя только на участке расширения при постоянном давлении:
$Q_{н} = A + \Delta U = p(3V - V) + \frac{3}{2} \nu R(3T - T) = 5pV$.
Работа в цикле равна сумме работ на участке расширения и на участке адиабатического сжатия (с учетом знаков ). Работа на участке расширения равна
$A_{1} = p \Delta V = 2pV$.
Работу на втором участке найдем косвенно - в таком процессе она равна изменению внутренней энергии (с противоположным знаком). Минимальная температура получается при самом малом давлении, она равна $\frac{3T}{6} = \frac{T}{2}$ (в 6 раз меньше максимальной - по условию). Тогда температура в этой части процесса изменяется от $\frac{T}{2}$ до $T$, и работа газа равна
$A_{2} = - \frac{3}{2} \nu R \left ( T - \frac{T}{2} \right ) = - \frac{3}{4} pV$.
Окончательно КПД цикла будет равен
$\eta = \frac{A_{1} + A_{2} }{Q_{н} } = \frac{ \frac{5}{4}pV }{5pV} = \frac{1}{4} = 25$%
Порция гелия вначале расширяется в 3 раза при постоянном давлении, потом охлаждается при постоянном объеме, затем ее сжимают без подвода тепла, пока давление и объем не вернутся к начальным значениям. Известно, что в этом цикле максимальная температура была в 6 раз больше минимальной. Найдите КПД цикла.
Решение:
Стандартная формула для цикла Карно тут явно не подходит. Посчитаем КПД "впрямую".
Газ получает тепло от нагревателя только на участке расширения при постоянном давлении:
$Q_{н} = A + \Delta U = p(3V - V) + \frac{3}{2} \nu R(3T - T) = 5pV$.
Работа в цикле равна сумме работ на участке расширения и на участке адиабатического сжатия (с учетом знаков ). Работа на участке расширения равна
$A_{1} = p \Delta V = 2pV$.
Работу на втором участке найдем косвенно - в таком процессе она равна изменению внутренней энергии (с противоположным знаком). Минимальная температура получается при самом малом давлении, она равна $\frac{3T}{6} = \frac{T}{2}$ (в 6 раз меньше максимальной - по условию). Тогда температура в этой части процесса изменяется от $\frac{T}{2}$ до $T$, и работа газа равна
$A_{2} = - \frac{3}{2} \nu R \left ( T - \frac{T}{2} \right ) = - \frac{3}{4} pV$.
Окончательно КПД цикла будет равен
$\eta = \frac{A_{1} + A_{2} }{Q_{н} } = \frac{ \frac{5}{4}pV }{5pV} = \frac{1}{4} = 25$%
