Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1309
2016-10-21 
Колебательный контур состоит из разнесённых в пространстве катушки индуктивности $L$ с малым сопротивлением и плоского воздушного конденсатора ёмкостью $C$, расстояние между пластинами которого равно $d$. Пластины конденсатора не заряжены, и ток в контуре не течёт. За время $\tau \ll \sqrt{LC}$ в области пространства, где находится конденсатор, создали однородное электрическое поле $E$, направленное перпендикулярно пластинам. Катушка при этом осталась вне электрического поля. Каким будет в дальнейшем максимальный ток в контуре?
Решение:
За время, намного меньшее периода колебаний в контуре, суммарные заряды на каждой из пластин не могут измениться, и поэтому сразу после создания внешнего поля его напряжённость внутри и снаружи конденсатора будет одинакова и равна $E$, а разность потенциалов между пластинами станет равна $U_{0} = Ed$. Будем считать сопротивление катушки индуктивности очень малым. Тогда возникшие в контуре после включения внешнего поля колебания спустя большое время $T \gg \sqrt{LC}$ затухнут, и пластины конденсатора, соединённые через индуктивность, будут иметь одинаковый потенциал. Таким образом, колебания разности потенциалов между пластинами конденсатора будут происходить вокруг значения $U_{C} = 0$ с начальной амплитудой $U_{0} = Ed$, постепенно затухая. Поскольку суммарный заряд пластин равен нулю, то вне конденсатора электрическое поле не меняется и остаётся равным $E$.
В начале колебательного процесса энергия электрического поля между пластинами конденсатора равна
$W= \frac{CU_{0}^{2}}{2} = \frac{CE^{2}d^{2}}{2}$,
а ток через индуктивность равен нулю. Через 1/4 периода колебаний поле внутри конденсатора станет равным нулю, а ток через индуктивность будет максимальным, то есть вся энергия перейдёт в энергию магнитного поля в катушке индуктивности (при этом мы считаем затухание колебаний малым, то есть пренебрегаем уменьшением энергии за период колебаний):
$\frac{CE^{2}d^{2}}{2} = \frac{LI^{2}}{2}$
Следовательно, максимальный ток $I$ в контуре будет равен
$I = Ed \sqrt{ \frac{C}{L}}$
Колебательный контур состоит из разнесённых в пространстве катушки индуктивности $L$ с малым сопротивлением и плоского воздушного конденсатора ёмкостью $C$, расстояние между пластинами которого равно $d$. Пластины конденсатора не заряжены, и ток в контуре не течёт. За время $\tau \ll \sqrt{LC}$ в области пространства, где находится конденсатор, создали однородное электрическое поле $E$, направленное перпендикулярно пластинам. Катушка при этом осталась вне электрического поля. Каким будет в дальнейшем максимальный ток в контуре?
Решение:
За время, намного меньшее периода колебаний в контуре, суммарные заряды на каждой из пластин не могут измениться, и поэтому сразу после создания внешнего поля его напряжённость внутри и снаружи конденсатора будет одинакова и равна $E$, а разность потенциалов между пластинами станет равна $U_{0} = Ed$. Будем считать сопротивление катушки индуктивности очень малым. Тогда возникшие в контуре после включения внешнего поля колебания спустя большое время $T \gg \sqrt{LC}$ затухнут, и пластины конденсатора, соединённые через индуктивность, будут иметь одинаковый потенциал. Таким образом, колебания разности потенциалов между пластинами конденсатора будут происходить вокруг значения $U_{C} = 0$ с начальной амплитудой $U_{0} = Ed$, постепенно затухая. Поскольку суммарный заряд пластин равен нулю, то вне конденсатора электрическое поле не меняется и остаётся равным $E$.
В начале колебательного процесса энергия электрического поля между пластинами конденсатора равна
$W= \frac{CU_{0}^{2}}{2} = \frac{CE^{2}d^{2}}{2}$,
а ток через индуктивность равен нулю. Через 1/4 периода колебаний поле внутри конденсатора станет равным нулю, а ток через индуктивность будет максимальным, то есть вся энергия перейдёт в энергию магнитного поля в катушке индуктивности (при этом мы считаем затухание колебаний малым, то есть пренебрегаем уменьшением энергии за период колебаний):
$\frac{CE^{2}d^{2}}{2} = \frac{LI^{2}}{2}$
Следовательно, максимальный ток $I$ в контуре будет равен
$I = Ed \sqrt{ \frac{C}{L}}$
