Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13087
2020-02-10 
От шара радиусом 10 см, сделанного из органического стекла, осторожно отпиливают два маленьких кусочка так, что получаются две плосковыпуклые линзы - диаметр первой составляет 1 см, диаметр второй вдвое больше. Линзы аккуратно склеивают плоскими поверхностями, как показано на рисунке. На главной оптической оси получившейся системы на расстоянии 1 м от нее помещают точечный источник света, а с другой стороны системы - экран. Как нужно расположить экран, чтобы освещенное пятно на нем имело минимальный диаметр? Чему он равен?
Решение:
В условии не задан коэффициент преломления органического стекла - примем его равным коэффициенту преломления обычного стекла, т.е. $n = 1,4.$ Тогда плосковыпуклые линзы (одна и другая) имеют фокусные расстояния
$F = \frac{R}{n - 1} = \frac{0,1 м}{1,4 - 1} = 0,25 м$.
Сложенные вместе, линзы имеют удвоенную оптическую силу, а фокусное расстояние системы равно $F/2 = 0,125 м$. Изображение источника, даваемое "слабой" линзой (края системы), получается на расстоянии
$f_{1} = \frac{dF}{d - F} = \frac{1 м \cdot 0,25 м}{1 м - 0,25 v} = \frac{1}{3} м$.
Средняя часть системы дает изображение на расстоянии
$f_{2} = \frac{ \frac{dF}{2}}{d - \frac{F}{2} } = \frac{1}{7} м$.
Из рисунка ясно, что самое "узкое" место для двух пучков света (на экране нужно получить не изображение источника, а лишь пятно света) получится при установке экрана на расстоянии $x$. Из геометрических соображений,
$\frac{h}{x - f_{2} }= \frac{r}{f_{2} }$ и $\frac{h}{f_{1} - x } = \frac{2r}{f_{1} }$,
где $h$ - радиус пятна, a $2r = 1 см$. Отсюда получаем
$x = \frac{3f_{1}f_{2} }{f_{1} + f_{2} } = \frac{3}{13} м \approx 23 см$,
$h = 2r \left ( 1 - \frac{x}{f_{1} } \right ) = \frac{4}{13} см \approx 0,3 см$.
От шара радиусом 10 см, сделанного из органического стекла, осторожно отпиливают два маленьких кусочка так, что получаются две плосковыпуклые линзы - диаметр первой составляет 1 см, диаметр второй вдвое больше. Линзы аккуратно склеивают плоскими поверхностями, как показано на рисунке. На главной оптической оси получившейся системы на расстоянии 1 м от нее помещают точечный источник света, а с другой стороны системы - экран. Как нужно расположить экран, чтобы освещенное пятно на нем имело минимальный диаметр? Чему он равен?
Решение:
В условии не задан коэффициент преломления органического стекла - примем его равным коэффициенту преломления обычного стекла, т.е. $n = 1,4.$ Тогда плосковыпуклые линзы (одна и другая) имеют фокусные расстояния
$F = \frac{R}{n - 1} = \frac{0,1 м}{1,4 - 1} = 0,25 м$.
Сложенные вместе, линзы имеют удвоенную оптическую силу, а фокусное расстояние системы равно $F/2 = 0,125 м$. Изображение источника, даваемое "слабой" линзой (края системы), получается на расстоянии
$f_{1} = \frac{dF}{d - F} = \frac{1 м \cdot 0,25 м}{1 м - 0,25 v} = \frac{1}{3} м$.
Средняя часть системы дает изображение на расстоянии
$f_{2} = \frac{ \frac{dF}{2}}{d - \frac{F}{2} } = \frac{1}{7} м$.
Из рисунка ясно, что самое "узкое" место для двух пучков света (на экране нужно получить не изображение источника, а лишь пятно света) получится при установке экрана на расстоянии $x$. Из геометрических соображений,
$\frac{h}{x - f_{2} }= \frac{r}{f_{2} }$ и $\frac{h}{f_{1} - x } = \frac{2r}{f_{1} }$,
где $h$ - радиус пятна, a $2r = 1 см$. Отсюда получаем
$x = \frac{3f_{1}f_{2} }{f_{1} + f_{2} } = \frac{3}{13} м \approx 23 см$,
$h = 2r \left ( 1 - \frac{x}{f_{1} } \right ) = \frac{4}{13} см \approx 0,3 см$.
