Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13084
2020-02-10 
Две медные монеты диаметром 1 см и толщиной 1 мм расположены на расстоянии 1 м друг от друга, причем плоскости монет перпендикулярны прямой, соединяющей их центры. На монеты наносят электрические заряды. Какими должны быть знаки зарядов и каково должно быть отношение их величин, чтобы сила взаимодействия между монетами упала до нуля? Интересный случай нулевых зарядов можете не рассматривать.
Решение:
Монеты маленькие, а расстояние между ними велико - это сильно упростит решение. Зарядим, для начала, одну из монет зарядом $Q$. На расстоянии $L = 1 м$ от нее напряженность поля равна $E = k \frac{Q}{L^{2} }$ (здесь $k = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} }$). На плоских гранях второй монеты возникнут разноименные заряды $-q_{1}$ и $+q_{1}$, которые скомпенсируют это поле внутри проводящей монеты. Поле почти однородное, и у нас получится практически плоский конденсатор. Найдем $q_{1}$ (см. рисунок):
$2 \pi k \frac{q_{1} }{S} = \frac{kQ}{L^{2} }$,
откуда
$q_{1} = Q \frac{S}{2 \pi L^{2} } = Q \frac{D^{2} }{8L^{2} }$.
Ближе к заряду $Q$ находится заряд $-q_{1}$, поэтому результирующая сила электрического притяжения между монетами будет равна
$F = k \frac{Qq_{1} }{L^{2} } - k \frac{Qq_{1} }{(L + d )^{2} } = kQq_{1} \frac{2Ld + d^{2} }{L^{2} (L + d)^{2} } \approx 2kQq_{1} \frac{d}{L^{3} }$.
Чтобы скомпенсировать эту силу притяжения, нужно поместить на вторую монету одноименный с $Q$ заряд $q_{2}$. Найдем его:
$2k Qq_{1} \frac{d}{L^{3} } = kQ \frac{q_{2} }{L^{2} }$,
откуда
$q_{2} = q_{1} \frac{2d}{L} = Q \frac{Sd}{ \pi L^{3} } = Q \frac{D^{2}d }{4L^{3} } = Q \frac{10^{-4} \cdot 10^{-3} }{4 \cdot 1} = Q \frac{1}{4 \cdot 10^{7} }$.
Тогда отношение зарядов монет равно
$\frac{Q}{q_{2} } = 4 \cdot 10^{7}$.
Две медные монеты диаметром 1 см и толщиной 1 мм расположены на расстоянии 1 м друг от друга, причем плоскости монет перпендикулярны прямой, соединяющей их центры. На монеты наносят электрические заряды. Какими должны быть знаки зарядов и каково должно быть отношение их величин, чтобы сила взаимодействия между монетами упала до нуля? Интересный случай нулевых зарядов можете не рассматривать.
Решение:
Монеты маленькие, а расстояние между ними велико - это сильно упростит решение. Зарядим, для начала, одну из монет зарядом $Q$. На расстоянии $L = 1 м$ от нее напряженность поля равна $E = k \frac{Q}{L^{2} }$ (здесь $k = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} }$). На плоских гранях второй монеты возникнут разноименные заряды $-q_{1}$ и $+q_{1}$, которые скомпенсируют это поле внутри проводящей монеты. Поле почти однородное, и у нас получится практически плоский конденсатор. Найдем $q_{1}$ (см. рисунок):
$2 \pi k \frac{q_{1} }{S} = \frac{kQ}{L^{2} }$,
откуда
$q_{1} = Q \frac{S}{2 \pi L^{2} } = Q \frac{D^{2} }{8L^{2} }$.
Ближе к заряду $Q$ находится заряд $-q_{1}$, поэтому результирующая сила электрического притяжения между монетами будет равна
$F = k \frac{Qq_{1} }{L^{2} } - k \frac{Qq_{1} }{(L + d )^{2} } = kQq_{1} \frac{2Ld + d^{2} }{L^{2} (L + d)^{2} } \approx 2kQq_{1} \frac{d}{L^{3} }$.
Чтобы скомпенсировать эту силу притяжения, нужно поместить на вторую монету одноименный с $Q$ заряд $q_{2}$. Найдем его:
$2k Qq_{1} \frac{d}{L^{3} } = kQ \frac{q_{2} }{L^{2} }$,
откуда
$q_{2} = q_{1} \frac{2d}{L} = Q \frac{Sd}{ \pi L^{3} } = Q \frac{D^{2}d }{4L^{3} } = Q \frac{10^{-4} \cdot 10^{-3} }{4 \cdot 1} = Q \frac{1}{4 \cdot 10^{7} }$.
Тогда отношение зарядов монет равно
$\frac{Q}{q_{2} } = 4 \cdot 10^{7}$.
