Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13082
2020-02-10 
По гладкому горизонтальному столу скользит шайба и налетает на точно такую же неподвижную шайбу, едва ее коснувшись. После удара первая шайба отклонилась от первоначального направления на угол $1^{ \circ}$, вторая шайба после удара стала двигаться под углом $80^{ \circ}$ к этому направлению. Какая часть начальной кинетической энергии системы перешла при ударе в тепло?
Решение:
В соответствии с рисунком, запишем закон сохранения импульса системы:
$v \sin \alpha - u \sin \beta = 0$,
$v \cos \alpha + u \cos \beta = v_{0}$.
Возведем в квадрат каждое уравнение и сложим:
$v^{2} + u^{2} + 2uv ( \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta ) = v_{0}^{2}$.
Изменение кинетической энергии системы будет равно
$\Delta W = \frac{mv_{0}^{2}}{2} - \frac{m(u^{2} + v^{2} ) }{2} = muv \cos ( \alpha + \beta )$.
Теперь найдем $v$ и $u$:
$u = v \frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta }, v \cos \alpha + v \frac{ \sin \alpha \cos \beta }{ \sin \beta } = v_{0}$,
$v \sin ( \alpha + \beta ) = v_{0} \sin \beta$,
$v = v_{0} \frac{ \sin \beta }{ \sin ( \alpha + \beta ) }, u = v_{0} \frac{ \sin \alpha }{ \sin ( \alpha + \beta ) }$.
Доля перешедшей в тепло энергии составит
$\frac{ \Delta W}{W} = \frac{muv \cos ( \alpha + \beta )}{ \sin^{2} ( \alpha + \beta ) } \approx 0,0055 = 0,55$ %
По гладкому горизонтальному столу скользит шайба и налетает на точно такую же неподвижную шайбу, едва ее коснувшись. После удара первая шайба отклонилась от первоначального направления на угол $1^{ \circ}$, вторая шайба после удара стала двигаться под углом $80^{ \circ}$ к этому направлению. Какая часть начальной кинетической энергии системы перешла при ударе в тепло?
Решение:
В соответствии с рисунком, запишем закон сохранения импульса системы:
$v \sin \alpha - u \sin \beta = 0$,
$v \cos \alpha + u \cos \beta = v_{0}$.
Возведем в квадрат каждое уравнение и сложим:
$v^{2} + u^{2} + 2uv ( \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta ) = v_{0}^{2}$.
Изменение кинетической энергии системы будет равно
$\Delta W = \frac{mv_{0}^{2}}{2} - \frac{m(u^{2} + v^{2} ) }{2} = muv \cos ( \alpha + \beta )$.
Теперь найдем $v$ и $u$:
$u = v \frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta }, v \cos \alpha + v \frac{ \sin \alpha \cos \beta }{ \sin \beta } = v_{0}$,
$v \sin ( \alpha + \beta ) = v_{0} \sin \beta$,
$v = v_{0} \frac{ \sin \beta }{ \sin ( \alpha + \beta ) }, u = v_{0} \frac{ \sin \alpha }{ \sin ( \alpha + \beta ) }$.
Доля перешедшей в тепло энергии составит
$\frac{ \Delta W}{W} = \frac{muv \cos ( \alpha + \beta )}{ \sin^{2} ( \alpha + \beta ) } \approx 0,0055 = 0,55$ %
