Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13078
2020-02-10 
В большой комнате на гладком горизонтальном твердом полу стоит кровать. Одна ее ножка чуть короче других, поэтому под нее пришлось подложить гладкий брусок. Оказалось, что трение совсем мало и брусок этот легко выбить - маленький упругий шарик, который пускают по полу со скоростью больше 1 м/с, с этим справляется. Задачу злоумышленнику усложнили - он может бросать шарик с уровня пола на расстоянии 3 м от бруска, а посредине между ним и бруском поставили ширму высотой 0,5 м. С какой минимальной скоростью нужно (вернее - не нужно!) бросить шарик, чтобы выбить брусок?
Решение:
Бросим шарик под углом $45^{ \circ}$ так, чтобы он пролетел расстояние $L = 3 м$. Тогда максимальная высота траектории будет равна
$H = \frac{L}{4} = \frac{Зм}{4} = 0,75 м > h = 0,5 м$,
начальная скорость будет
$v = \sqrt{gL} \approx 5,5 м/с$
и горизонтальная составляющая скорости составит
$v_{x} = \frac{v}{ \sqrt{2} } \approx 3,9 м/с > 1 м/с$.
Эта траектория нам подходит.
Но можно обойтись и меньшей скоростью, если воспользоваться подсказкой о твердой поверхности пола и об упругости шарика. Проще всего посмотреть на рисунок: в этом случае дальность полета равна $L_{1} = \frac{L}{3} = 1 м$, но бросить шарик под углом $45^{ \circ}$ ("оптимальный" бросок) уже не выйдет - высота не подходит ($H_{1} = \frac{L_{1}}{4} = 0,25 м < 0,5 м$). Придется увеличивать вертикальную составляющую скорости до
$v_{y1} = \sqrt{2gh} \approx 3,2 м/с$.
Тогда
$L_{1} = v_{x1} \cdot 2 \frac{v_{y1} }{g}$, и $v_{x1} = \frac{1}{6} \sqrt{ \frac{L^{2}g }{2h} } \approx 1,6 м/с > 1 м/с$.
Скорость шарика при этом равна
$v_{1} = \sqrt{v_{x1}^{2} + v_{y1}^{2}} \approx 3,5 м/с$.
А вот "разделить" $L$ на 5 (или более) частей уже не получится - велика требуемая скорость (или слишком высока ширма).
В большой комнате на гладком горизонтальном твердом полу стоит кровать. Одна ее ножка чуть короче других, поэтому под нее пришлось подложить гладкий брусок. Оказалось, что трение совсем мало и брусок этот легко выбить - маленький упругий шарик, который пускают по полу со скоростью больше 1 м/с, с этим справляется. Задачу злоумышленнику усложнили - он может бросать шарик с уровня пола на расстоянии 3 м от бруска, а посредине между ним и бруском поставили ширму высотой 0,5 м. С какой минимальной скоростью нужно (вернее - не нужно!) бросить шарик, чтобы выбить брусок?
Решение:
Бросим шарик под углом $45^{ \circ}$ так, чтобы он пролетел расстояние $L = 3 м$. Тогда максимальная высота траектории будет равна
$H = \frac{L}{4} = \frac{Зм}{4} = 0,75 м > h = 0,5 м$,
начальная скорость будет
$v = \sqrt{gL} \approx 5,5 м/с$
и горизонтальная составляющая скорости составит
$v_{x} = \frac{v}{ \sqrt{2} } \approx 3,9 м/с > 1 м/с$.
Эта траектория нам подходит.
Но можно обойтись и меньшей скоростью, если воспользоваться подсказкой о твердой поверхности пола и об упругости шарика. Проще всего посмотреть на рисунок: в этом случае дальность полета равна $L_{1} = \frac{L}{3} = 1 м$, но бросить шарик под углом $45^{ \circ}$ ("оптимальный" бросок) уже не выйдет - высота не подходит ($H_{1} = \frac{L_{1}}{4} = 0,25 м < 0,5 м$). Придется увеличивать вертикальную составляющую скорости до
$v_{y1} = \sqrt{2gh} \approx 3,2 м/с$.
Тогда
$L_{1} = v_{x1} \cdot 2 \frac{v_{y1} }{g}$, и $v_{x1} = \frac{1}{6} \sqrt{ \frac{L^{2}g }{2h} } \approx 1,6 м/с > 1 м/с$.
Скорость шарика при этом равна
$v_{1} = \sqrt{v_{x1}^{2} + v_{y1}^{2}} \approx 3,5 м/с$.
А вот "разделить" $L$ на 5 (или более) частей уже не получится - велика требуемая скорость (или слишком высока ширма).
