Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13077
2020-02-10 
К звуковому генератору подключала цепь, состоящую из амперметра переменного тока, двух одинаковых конденсаторов и катушки индуктивности (рис.). На частотах 1000 Гц и 1100 Гц показания амперметра оказались одинаковыми. На какой частоте ток будет практически нулевым? На какой частоте ток окажется очень большим? При расчете элементы цепи считайте идеальными.
Решение:
Если начать с очень низкой частоты и постепенно ее увеличивать, ток будет возрастать - общее сопротивление цепи на этих частотах определяется верхним (см. рис.) конденсатором, а сопротивление параллельно включенных катушки и конденсатора мало. При этом практически весь ток течет через катушку, сопротивление которой мало. По мере возрастания частоты растет общий ток и меняется соотношение токов в параллельной цепи, причем токи конденсаторов оказываются противофазными. На некоторой частоте $f_{p1}$ токи в конденсаторах сравняются (ток через катушку при этом будет равен их сумме), напряжения конденсаторов в сумме дадут ноль, а ток в цепи резко возрастет - наступит "резонанс напряжений" (рис.). Нам не нужно находить этот ток, иначе пришлось бы учитывать неидеальность элементов цепи, а частоту $f_{p1}$ можно найти из условия
$I_{1}X_{C} = 2I_{1}X_{L}$
(для параллельно соединенных $C$ и $L$). Тогда получим
$\frac{1}{2 \pi f_{p1}C } = 2 \cdot 2 \pi f_{p1}L$,
и
$f_{p1} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{2LC} }$.
При дальнейшем увеличении частоты ток падает, на некоторой частоте $f_{p2}$ он станет практически нулевым - наступит "резонанс токов" в параллельном контуре. Это соответствует условию
$I_{2} = \frac{U}{X_{C} } = \frac{U}{X_{L} }$, или $2 \pi f_{p2} C = \frac{1}{2 \pi f_{p2}L }$,
откуда
$f_{p2} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC} } = \sqrt{2} f_{p1}$.
Ясно, что частоты 1000 Гц и 1100 Гц могут лежать по разные стороны от $f_{p1}$ - тогда эта частота равна приближенно (1000 Гц + 1100 Гц)/2 = 1050 Гц (более точный расчет с явно округленными данными в условии задачи делать неразумно). При этом частота "нулевого" тока составит $1050 \sqrt{2} Гц = 1485 Гц$.
Второй возможный вариант - частоты 1000 Гц и 1100 Гц "окружают" частоту $f_{p2}$, тогда эта частота будет равна 1050 Гц, а частота, на которой ток будет очень большим, составит 1050/ $\sqrt{2}$ Гц $\approx$ 743 Гц.
К звуковому генератору подключала цепь, состоящую из амперметра переменного тока, двух одинаковых конденсаторов и катушки индуктивности (рис.). На частотах 1000 Гц и 1100 Гц показания амперметра оказались одинаковыми. На какой частоте ток будет практически нулевым? На какой частоте ток окажется очень большим? При расчете элементы цепи считайте идеальными.
Решение:
Если начать с очень низкой частоты и постепенно ее увеличивать, ток будет возрастать - общее сопротивление цепи на этих частотах определяется верхним (см. рис.) конденсатором, а сопротивление параллельно включенных катушки и конденсатора мало. При этом практически весь ток течет через катушку, сопротивление которой мало. По мере возрастания частоты растет общий ток и меняется соотношение токов в параллельной цепи, причем токи конденсаторов оказываются противофазными. На некоторой частоте $f_{p1}$ токи в конденсаторах сравняются (ток через катушку при этом будет равен их сумме), напряжения конденсаторов в сумме дадут ноль, а ток в цепи резко возрастет - наступит "резонанс напряжений" (рис.). Нам не нужно находить этот ток, иначе пришлось бы учитывать неидеальность элементов цепи, а частоту $f_{p1}$ можно найти из условия
$I_{1}X_{C} = 2I_{1}X_{L}$
(для параллельно соединенных $C$ и $L$). Тогда получим
$\frac{1}{2 \pi f_{p1}C } = 2 \cdot 2 \pi f_{p1}L$,
и
$f_{p1} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{2LC} }$.
При дальнейшем увеличении частоты ток падает, на некоторой частоте $f_{p2}$ он станет практически нулевым - наступит "резонанс токов" в параллельном контуре. Это соответствует условию
$I_{2} = \frac{U}{X_{C} } = \frac{U}{X_{L} }$, или $2 \pi f_{p2} C = \frac{1}{2 \pi f_{p2}L }$,
откуда
$f_{p2} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC} } = \sqrt{2} f_{p1}$.
Ясно, что частоты 1000 Гц и 1100 Гц могут лежать по разные стороны от $f_{p1}$ - тогда эта частота равна приближенно (1000 Гц + 1100 Гц)/2 = 1050 Гц (более точный расчет с явно округленными данными в условии задачи делать неразумно). При этом частота "нулевого" тока составит $1050 \sqrt{2} Гц = 1485 Гц$.
Второй возможный вариант - частоты 1000 Гц и 1100 Гц "окружают" частоту $f_{p2}$, тогда эта частота будет равна 1050 Гц, а частота, на которой ток будет очень большим, составит 1050/ $\sqrt{2}$ Гц $\approx$ 743 Гц.
