Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13071
2020-02-10 
С одной из пластин изначально незаряженного конденсатора, подключенного выводами к катушке индуктивностью $L$, мгновенно отделяется тонкий слой вещества, несущий заряд $q$. Затем он движется поступательно как целое с постоянной скоростью $v$ по направлению к противоположной пластине (рис.). Найдите зависимость тока через катушку от времени, пока слой движется в конденсаторе. Расстояние между пластинами конденсатора $d$, площадь поперечного сечения пластин $S$.
Решение:
Сразу после отделения слоя вещества ток в цепи будет равен нулю, заряд на левой пластинке будет равен $-q$, а на правой заряда не будет.
Теперь рассмотрим произвольный момент времени (рис.). По закону сохранения заряда, если на правой пластине появится заряд $Q$, то на левой появится заряд $-q - Q$. Напряжение на конденсаторе будет создаваться полями трех заряженных пластин:
$U_{C} = \frac{q + Q}{2 \epsilon_{0}S } + \frac{Q}{2 \epsilon_{0}S }d + \frac{q}{2 \epsilon_{0}S } vt - \frac{q}{2 \epsilon_{0}S }(d - vt) = \frac{Qd + qvt}{ \epsilon_{0}S }$.
где $t$ - время, которое отсчитывается от момента отделения слоя. Запишем закон Ома для нашей цепи:
$L \frac{dI}{dt} = \frac{Qd}{ \epsilon_{0}S } + \frac{qvt}{ \epsilon_{0}S }$.
Продифференцируем обе части этого уравнения по $t$:
$\frac{d^{2}I}{dt^{2} } + \frac{d}{ \epsilon_{0}SL } I = \frac{qv}{ \epsilon_{0}SL }$.
Общее решение этого дифференциального уравнения запишем в виде
$I(t) = \frac{qv}{d} (A \cos \omega_{0}t + B \sin \omega_{0}t +1)$, где $\omega_{0}^{2} = \frac{d}{ \epsilon_{0}SL}$.
Из начальных условий, а именно $I = 0$ и $\frac{dI}{dt} = 0$ при $t = 0$, найдем константы А и В и окончательно получим
$I(t) = \frac{qv}{B} (1 - \cos \omega_{0}t )$.
С одной из пластин изначально незаряженного конденсатора, подключенного выводами к катушке индуктивностью $L$, мгновенно отделяется тонкий слой вещества, несущий заряд $q$. Затем он движется поступательно как целое с постоянной скоростью $v$ по направлению к противоположной пластине (рис.). Найдите зависимость тока через катушку от времени, пока слой движется в конденсаторе. Расстояние между пластинами конденсатора $d$, площадь поперечного сечения пластин $S$.
Решение:
Сразу после отделения слоя вещества ток в цепи будет равен нулю, заряд на левой пластинке будет равен $-q$, а на правой заряда не будет.
Теперь рассмотрим произвольный момент времени (рис.). По закону сохранения заряда, если на правой пластине появится заряд $Q$, то на левой появится заряд $-q - Q$. Напряжение на конденсаторе будет создаваться полями трех заряженных пластин:
$U_{C} = \frac{q + Q}{2 \epsilon_{0}S } + \frac{Q}{2 \epsilon_{0}S }d + \frac{q}{2 \epsilon_{0}S } vt - \frac{q}{2 \epsilon_{0}S }(d - vt) = \frac{Qd + qvt}{ \epsilon_{0}S }$.
где $t$ - время, которое отсчитывается от момента отделения слоя. Запишем закон Ома для нашей цепи:
$L \frac{dI}{dt} = \frac{Qd}{ \epsilon_{0}S } + \frac{qvt}{ \epsilon_{0}S }$.
Продифференцируем обе части этого уравнения по $t$:
$\frac{d^{2}I}{dt^{2} } + \frac{d}{ \epsilon_{0}SL } I = \frac{qv}{ \epsilon_{0}SL }$.
Общее решение этого дифференциального уравнения запишем в виде
$I(t) = \frac{qv}{d} (A \cos \omega_{0}t + B \sin \omega_{0}t +1)$, где $\omega_{0}^{2} = \frac{d}{ \epsilon_{0}SL}$.
Из начальных условий, а именно $I = 0$ и $\frac{dI}{dt} = 0$ при $t = 0$, найдем константы А и В и окончательно получим
$I(t) = \frac{qv}{B} (1 - \cos \omega_{0}t )$.
