Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13069
2020-02-10 
Частица массой $m$ с зарядом $q$ движется с постоянной по модулю скоростью в области пространства, где имеются три взаимно перпендикулярных поля: электрическое с напряженностью $\vec{E}$, магнитное с индукцией $\vec{B}$ и поле тяжести $\vec{g}$ (см. рисунок). В некоторый момент поля $\vec{E}$ и $\vec{B}$ выключают. Минимальная кинетическая энергия частицы в процессе движения составляет половину начальной. Найдите проекции скорости частицы на направления всех трех полей в момент выключения.
Решение:
Результирующая сила $\vec{F}$, действующая на частицу со стороны полей $\vec{E}$ и $\vec{g}$, постоянна по модулю и направлению. Сила Лоренца не совершает работы, поэтому частица должна двигаться в плоскости, перпендикулярной силе $\vec{F}$, чтобы не изменялась абсолютная величина ее скорости. Вектор магнитной индукции тоже лежит в этой плоскости, значит, частица движется прямолинейно, т.е. равнодействующая всех сил равна нулю. Запишем это условие в проекции на ось $x$:
$m \frac{d^{2} x}{dt^{2} } = qE - qv_{z}B = 0$, и $v_{z} = \frac{E}{B}$.
Когда кинетическая энергия достигает минимума, скорость частицы направлена горизонтально. В начальный момент времени кинетическая энергия частицы в 2 раза больше, значит, вертикальная и горизонтальная составляющие начальной скорости одинаковые. Поэтому
$v_{0} = \sqrt{2} v_{z} = \frac{E \sqrt{2} }{B}$.
При движении в скрещенных полях силы, действующие на частицу вдоль оси $z$, скомпенсированы:
$mg = qv_{x}B$, и $v_{x} = \frac{m}{q} \frac{g}{B}$.
Составляющую скорости $v_{y}$ найдем из условия
$v_{x}^{2} + v_{y}^{2} + v_{z}^{2} = v_{0}^{2}$,
откуда
$v_{y} = \sqrt{ \left ( \frac{E}{B} \right )^{2} - \left ( \frac{m}{q} \frac{g}{B} \right )^{2} }$.
Частица массой $m$ с зарядом $q$ движется с постоянной по модулю скоростью в области пространства, где имеются три взаимно перпендикулярных поля: электрическое с напряженностью $\vec{E}$, магнитное с индукцией $\vec{B}$ и поле тяжести $\vec{g}$ (см. рисунок). В некоторый момент поля $\vec{E}$ и $\vec{B}$ выключают. Минимальная кинетическая энергия частицы в процессе движения составляет половину начальной. Найдите проекции скорости частицы на направления всех трех полей в момент выключения.
Решение:
Результирующая сила $\vec{F}$, действующая на частицу со стороны полей $\vec{E}$ и $\vec{g}$, постоянна по модулю и направлению. Сила Лоренца не совершает работы, поэтому частица должна двигаться в плоскости, перпендикулярной силе $\vec{F}$, чтобы не изменялась абсолютная величина ее скорости. Вектор магнитной индукции тоже лежит в этой плоскости, значит, частица движется прямолинейно, т.е. равнодействующая всех сил равна нулю. Запишем это условие в проекции на ось $x$:
$m \frac{d^{2} x}{dt^{2} } = qE - qv_{z}B = 0$, и $v_{z} = \frac{E}{B}$.
Когда кинетическая энергия достигает минимума, скорость частицы направлена горизонтально. В начальный момент времени кинетическая энергия частицы в 2 раза больше, значит, вертикальная и горизонтальная составляющие начальной скорости одинаковые. Поэтому
$v_{0} = \sqrt{2} v_{z} = \frac{E \sqrt{2} }{B}$.
При движении в скрещенных полях силы, действующие на частицу вдоль оси $z$, скомпенсированы:
$mg = qv_{x}B$, и $v_{x} = \frac{m}{q} \frac{g}{B}$.
Составляющую скорости $v_{y}$ найдем из условия
$v_{x}^{2} + v_{y}^{2} + v_{z}^{2} = v_{0}^{2}$,
откуда
$v_{y} = \sqrt{ \left ( \frac{E}{B} \right )^{2} - \left ( \frac{m}{q} \frac{g}{B} \right )^{2} }$.
