Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13066
2020-02-10 
Маятник состоит из длинного легкого стержня длиной $L$, шарнирно закрепленного за один из концов. К другому концу стержня прикреплено велосипедное колесо радиусом $R$, вся масса которого сосредоточена в его ободе. Колесо может свободно вращаться вокруг своей оси. Стержень отводят на небольшой угол от вертикали и отпускают так, что он может совершать колебания в плоскости, которая перпендикулярна оси колеса. Найдите период таких колебаний. Как изменится этот период, если в оси колеса будет большое трение, не позволяющее ему вращаться?
Решение:
В том случае, когда колесо может свободно вращаться вокруг своей оси, оно вращаться как раз и не будет (понятно - почему?). Тогда маятник ведет себя как математический с периодом колебаний
$T_{0} = 2 \pi \sqrt{ \frac{L}{g} }$.
А вот если закрепить колесо на оси ("с помощью" большого трения), то оно будет поворачиваться вместе с маятником, и период колебаний станет больше. Проведем энергетический расчет. Пусть угловая скорость составляет (О, тогда полная кинетическая энергия равна сумме энергии центра масс $\frac{M \omega^{2}L^{2}}{2}$ и энергии вращения колеса относительно центра масс $\frac{M \omega^{2} R^{2} }{2}$. Всего получается
$W = \left ( 1 + \frac{R^{2} }{L^{2} } \right ) \frac{M \omega^{2}L^{2} }{2}$.
Потенциальная энергия в обоих случаях рассчитывается одинаково. Видно, что по сравнению с первым случаем угловая скорость в любом месте траектории получается в одно и то же число раз меньше. Ясно, что во столько же раз возрастет и период колебаний:
$T_{1} = T_{0} \sqrt{ 1 + \frac{R^{2} }{L^{2} } }$.
Маятник состоит из длинного легкого стержня длиной $L$, шарнирно закрепленного за один из концов. К другому концу стержня прикреплено велосипедное колесо радиусом $R$, вся масса которого сосредоточена в его ободе. Колесо может свободно вращаться вокруг своей оси. Стержень отводят на небольшой угол от вертикали и отпускают так, что он может совершать колебания в плоскости, которая перпендикулярна оси колеса. Найдите период таких колебаний. Как изменится этот период, если в оси колеса будет большое трение, не позволяющее ему вращаться?
Решение:
В том случае, когда колесо может свободно вращаться вокруг своей оси, оно вращаться как раз и не будет (понятно - почему?). Тогда маятник ведет себя как математический с периодом колебаний
$T_{0} = 2 \pi \sqrt{ \frac{L}{g} }$.
А вот если закрепить колесо на оси ("с помощью" большого трения), то оно будет поворачиваться вместе с маятником, и период колебаний станет больше. Проведем энергетический расчет. Пусть угловая скорость составляет (О, тогда полная кинетическая энергия равна сумме энергии центра масс $\frac{M \omega^{2}L^{2}}{2}$ и энергии вращения колеса относительно центра масс $\frac{M \omega^{2} R^{2} }{2}$. Всего получается
$W = \left ( 1 + \frac{R^{2} }{L^{2} } \right ) \frac{M \omega^{2}L^{2} }{2}$.
Потенциальная энергия в обоих случаях рассчитывается одинаково. Видно, что по сравнению с первым случаем угловая скорость в любом месте траектории получается в одно и то же число раз меньше. Ясно, что во столько же раз возрастет и период колебаний:
$T_{1} = T_{0} \sqrt{ 1 + \frac{R^{2} }{L^{2} } }$.
