Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13064
2020-02-10 
У вертикальной стены стоит палочка АВ длиной $L$ (рис.). На ее нижнем конце В сидит жук. В тот момент, когда конец В начали двигать вправо по полу с постоянной скоростью $\vec{v}$, жук пополз по палочке с постоянной скоростью $\vec{u}$ относительно нее. На какую максимальную высоту над полом поднимется жук за время своего движения по палочке, если ее верхний конец не отрывается от стенки?
Решение:
Пусть $G$ - место нахождения жука на палочке(рис.), $M$ - середина палочки, $GK = h$ - высота жука над полом, $ON = H$ - расстояние от угла $O$ до палочки, $t$ - время, прошедшее с начала движения жука. Тогда $OB = vt, BG = ut, AM = OM = L/2$.
Треугольники $ONB$ и $GKB$ подобны, так как они прямоугольные и угол $\beta$ у них общий, поэтому
$\frac{GK}{ON} = \frac{BG}{OB}$, или $\frac{h}{H} = \frac{ut}{vt} = \frac{u}{v}$,
откуда
$h = H \frac{u}{v}$.
В прямоугольном треугольнике $OMN$ катет $ON = H$ меньше или равен гипотенузе $OM = L/2$, причем равенство достигается при $\beta = 45^{ \circ}$. Следовательно,
$h_{max} = H_{max} \frac{u}{v} = \frac{L}{2} \frac{u}{v}$.
Этот результат верен, если за время $t_{max} = \frac{L \cos 45^{ \circ}}{v}$ жук не успевает доползти до верхнего конца палочки, т.е. если $ut_{max} < L$, что эквивалентно неравенству $u \leq v \sqrt{2}$. В противном случае высота $h$ будет максимальной к моменту времени $t_{max}^{ \prime} = \frac{L}{u}$ достижения жуком точки $A$:
$h_{max}^{ \prime} = \sqrt{L^{2} - (vt_{max}^{ \prime} )^{2} } = L \sqrt{ 1 - \frac{v^{2} }{u^{2} } }$.
У вертикальной стены стоит палочка АВ длиной $L$ (рис.). На ее нижнем конце В сидит жук. В тот момент, когда конец В начали двигать вправо по полу с постоянной скоростью $\vec{v}$, жук пополз по палочке с постоянной скоростью $\vec{u}$ относительно нее. На какую максимальную высоту над полом поднимется жук за время своего движения по палочке, если ее верхний конец не отрывается от стенки?
Решение:
Пусть $G$ - место нахождения жука на палочке(рис.), $M$ - середина палочки, $GK = h$ - высота жука над полом, $ON = H$ - расстояние от угла $O$ до палочки, $t$ - время, прошедшее с начала движения жука. Тогда $OB = vt, BG = ut, AM = OM = L/2$.
Треугольники $ONB$ и $GKB$ подобны, так как они прямоугольные и угол $\beta$ у них общий, поэтому
$\frac{GK}{ON} = \frac{BG}{OB}$, или $\frac{h}{H} = \frac{ut}{vt} = \frac{u}{v}$,
откуда
$h = H \frac{u}{v}$.
В прямоугольном треугольнике $OMN$ катет $ON = H$ меньше или равен гипотенузе $OM = L/2$, причем равенство достигается при $\beta = 45^{ \circ}$. Следовательно,
$h_{max} = H_{max} \frac{u}{v} = \frac{L}{2} \frac{u}{v}$.
Этот результат верен, если за время $t_{max} = \frac{L \cos 45^{ \circ}}{v}$ жук не успевает доползти до верхнего конца палочки, т.е. если $ut_{max} < L$, что эквивалентно неравенству $u \leq v \sqrt{2}$. В противном случае высота $h$ будет максимальной к моменту времени $t_{max}^{ \prime} = \frac{L}{u}$ достижения жуком точки $A$:
$h_{max}^{ \prime} = \sqrt{L^{2} - (vt_{max}^{ \prime} )^{2} } = L \sqrt{ 1 - \frac{v^{2} }{u^{2} } }$.
