Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13062
2020-02-10 
Источник переменного напряжения $U = U_{0} \cos \omega t$ подключен к последовательно соединенным конденсатору емкостью $C = 1 мкФ$ и катушке индуктивностью $L = 1 Гн$. Вольтметр, присоединенный к источнику, показывает напряжение $U_{1} = 1 В$, а если подключить его к катушке, он покажет $U_{2} = 100 В$. Какой может быть частота источника $\omega$? Элементы цепи считайте при расчете идеальными. А если катушка намотана проводом, имеющим сопротивление, то при каком его сопротивлении описанное выше возможно?
Решение:
Из условия задачи ясно, что частота источника близка к собственной частоте контура $\omega_{0} = \frac{1}{ \sqrt{LC} } = 1000 с^{-1}$, и мы наблюдаем резонанс. Если частота чуть ниже резонансной, то напряжение конденсатора больше, чем у катушки, и при напряжении катушки 100 В оно составляет 101 В (при одинаковых токах напряжения противофазны, а их "сумма" дает напряжение источника). В этом случае
$U_{L} = I \omega_{1}L = 100 В, U_{C} = \frac{I}{ \omega_{1}C } = 101 В$,
откуда\
$\omega_{1} = \omega_{0} \sqrt{ \frac{100}{101} } = 995 1/с$.
Если частота выше резонансной, то напряжение конденсатора меньше, оно равно 99 В, и в этом случае для частоты источника получим
$\omega_{2} = \omega_{0} \sqrt{ \frac{100}{99} } = 1005 1/с$.
Если в цепи есть сопротивление, то при резонансе ток определяется этим активным сопротивлением. Для получения напряжения на катушке $U_{L} = 100 В$ этот ток должен составить $I_{0} = \frac{U_{L}}{ \omega_{0}L} = 0,1 А$. Для этого сопротивление не должно превышать величины
$r = \frac{U_{1} }{I_{0} } = 10 Ом$.
Если сопротивление больше, то нужный ток не получается даже на резонансной частоте.
Источник переменного напряжения $U = U_{0} \cos \omega t$ подключен к последовательно соединенным конденсатору емкостью $C = 1 мкФ$ и катушке индуктивностью $L = 1 Гн$. Вольтметр, присоединенный к источнику, показывает напряжение $U_{1} = 1 В$, а если подключить его к катушке, он покажет $U_{2} = 100 В$. Какой может быть частота источника $\omega$? Элементы цепи считайте при расчете идеальными. А если катушка намотана проводом, имеющим сопротивление, то при каком его сопротивлении описанное выше возможно?
Решение:
Из условия задачи ясно, что частота источника близка к собственной частоте контура $\omega_{0} = \frac{1}{ \sqrt{LC} } = 1000 с^{-1}$, и мы наблюдаем резонанс. Если частота чуть ниже резонансной, то напряжение конденсатора больше, чем у катушки, и при напряжении катушки 100 В оно составляет 101 В (при одинаковых токах напряжения противофазны, а их "сумма" дает напряжение источника). В этом случае
$U_{L} = I \omega_{1}L = 100 В, U_{C} = \frac{I}{ \omega_{1}C } = 101 В$,
откуда\
$\omega_{1} = \omega_{0} \sqrt{ \frac{100}{101} } = 995 1/с$.
Если частота выше резонансной, то напряжение конденсатора меньше, оно равно 99 В, и в этом случае для частоты источника получим
$\omega_{2} = \omega_{0} \sqrt{ \frac{100}{99} } = 1005 1/с$.
Если в цепи есть сопротивление, то при резонансе ток определяется этим активным сопротивлением. Для получения напряжения на катушке $U_{L} = 100 В$ этот ток должен составить $I_{0} = \frac{U_{L}}{ \omega_{0}L} = 0,1 А$. Для этого сопротивление не должно превышать величины
$r = \frac{U_{1} }{I_{0} } = 10 Ом$.
Если сопротивление больше, то нужный ток не получается даже на резонансной частоте.
