Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1306
2016-10-21 
В вашем распоряжении имеются источник синусоидального напряжения с амплитудой $U$, соединительные провода и идеальный трансформатор с двумя раздельными обмотками, отношение чисел витков в которых равно 1:3. Найдите амплитуды напряжений, которые можно получить с помощью этого оборудования.
Решение:
Нарисуем трансформатор (см. рис) и обозначим выводы обмотки с малым числом витков цифрами 1 и 2, а выводы обмотки с большим числом витков — цифрами 3 и 4. Рассмотрим различные возможные способы соединения обмоток между собой и разные варианты подключения источника напряжения. При этом с помощью верхнего индекса «вх» или «вых» будем обозначать входное или выходное напряжение трансформатора, а с помощью двойного нижнего индекса $nm$ будем обозначать напряжение между выводами $n$ и $m$ обмоток трансформатора. Отметим также, что входное напряжение всегда равно напряжению, которое даёт источник ($U^{вх} = U$).
Сначала рассмотрим тривиальные случаи, когда выходное напряжение снимается непосредственно с клемм источника, либо источник вовсе не подключён к цепи. В этих случаях выходное напряжение равно $U^{ вых} = U$, либо $U^{вых} = 0$.
Далее, можно эксплуатировать трансформатор в «обычном» режиме, то есть при не соединённых друг с другом обмотках на одну из них подавать входное напряжение, а с другой снимать выходное напряжение. В этом случае, в зависимости от того, какая из обмоток — с большим или с малым числом витков — используется в качестве первичной, трансформатор будет либо понижающим, либо повышающим. Таким образом, здесь возможны два случая: $U^{вч} = U_{34}$ и $U^{вых} = U_{12} = U/3$, либо $U^{вх} = U_{12}$ и $U^{вых} = U_{34} = 3U$.
Перейдём теперь к более сложным вариантам. Пусть в трансформаторе соединены выводы обмоток, имеющие номера 2 и 3. Такой способ соединения даёт нам одну длинную катушку, все витки которой включены в одну сторону. Тогда в зависимости от того, между какими выводами подключать источник напряжения, возможны следующие отличные от ранее полученных варианты выходного напряжения:
$U^{вх} = U_{14}, U^{вых} = U_{12} = U/4$;
$U^{вх} = U_{14}, U^{вых} = U_{34} = 3U/4$;
$U^{вх} = U_{12}, U^{вых} = U_{14} = 4U$;
$U^{вх} = U_{34}, U^{вых} = U_{14} = 4U/3$.
Можно соединить обмотки друг с другом и по другому, а именно, соединить выводы, имеющие номера 1 и 3. В этом случае обмотка с малым числом витков оказывается включённой навстречу со второй обмоткой. В итоге 1/3 часть обмотки с большим числом витков оказывается как бы выключенной. В этом случае, в зависимости от способа подключения источника, возможны следующие варианты выходного напряжения:
$U^{вх} = U_{24}, U^{вых} = U_{12} = U/2$;
$U^{вх} = U_{12}, U^{вых} = U_{24} = 2U$;
$U^{вх} = U_{24}, U^{вых} = U_{34} = 3U/2$;
$U^{вх} = U_{34}, U^{вых} = U_{24} = 2U/3$.
Таким образом, с учётом тривиальных случаев, можно получить всего 12 различных значений амплитуд выходного напряжения: $0, U/4, U/3, U/2, 2U/3, 3U/4, U, 4U/3, 3U/2, 2U, 3U, 4U$.
В вашем распоряжении имеются источник синусоидального напряжения с амплитудой $U$, соединительные провода и идеальный трансформатор с двумя раздельными обмотками, отношение чисел витков в которых равно 1:3. Найдите амплитуды напряжений, которые можно получить с помощью этого оборудования.
Решение:
Нарисуем трансформатор (см. рис) и обозначим выводы обмотки с малым числом витков цифрами 1 и 2, а выводы обмотки с большим числом витков — цифрами 3 и 4. Рассмотрим различные возможные способы соединения обмоток между собой и разные варианты подключения источника напряжения. При этом с помощью верхнего индекса «вх» или «вых» будем обозначать входное или выходное напряжение трансформатора, а с помощью двойного нижнего индекса $nm$ будем обозначать напряжение между выводами $n$ и $m$ обмоток трансформатора. Отметим также, что входное напряжение всегда равно напряжению, которое даёт источник ($U^{вх} = U$).
Сначала рассмотрим тривиальные случаи, когда выходное напряжение снимается непосредственно с клемм источника, либо источник вовсе не подключён к цепи. В этих случаях выходное напряжение равно $U^{ вых} = U$, либо $U^{вых} = 0$.
Далее, можно эксплуатировать трансформатор в «обычном» режиме, то есть при не соединённых друг с другом обмотках на одну из них подавать входное напряжение, а с другой снимать выходное напряжение. В этом случае, в зависимости от того, какая из обмоток — с большим или с малым числом витков — используется в качестве первичной, трансформатор будет либо понижающим, либо повышающим. Таким образом, здесь возможны два случая: $U^{вч} = U_{34}$ и $U^{вых} = U_{12} = U/3$, либо $U^{вх} = U_{12}$ и $U^{вых} = U_{34} = 3U$.
Перейдём теперь к более сложным вариантам. Пусть в трансформаторе соединены выводы обмоток, имеющие номера 2 и 3. Такой способ соединения даёт нам одну длинную катушку, все витки которой включены в одну сторону. Тогда в зависимости от того, между какими выводами подключать источник напряжения, возможны следующие отличные от ранее полученных варианты выходного напряжения:
$U^{вх} = U_{14}, U^{вых} = U_{12} = U/4$;
$U^{вх} = U_{14}, U^{вых} = U_{34} = 3U/4$;
$U^{вх} = U_{12}, U^{вых} = U_{14} = 4U$;
$U^{вх} = U_{34}, U^{вых} = U_{14} = 4U/3$.
Можно соединить обмотки друг с другом и по другому, а именно, соединить выводы, имеющие номера 1 и 3. В этом случае обмотка с малым числом витков оказывается включённой навстречу со второй обмоткой. В итоге 1/3 часть обмотки с большим числом витков оказывается как бы выключенной. В этом случае, в зависимости от способа подключения источника, возможны следующие варианты выходного напряжения:
$U^{вх} = U_{24}, U^{вых} = U_{12} = U/2$;
$U^{вх} = U_{12}, U^{вых} = U_{24} = 2U$;
$U^{вх} = U_{24}, U^{вых} = U_{34} = 3U/2$;
$U^{вх} = U_{34}, U^{вых} = U_{24} = 2U/3$.
Таким образом, с учётом тривиальных случаев, можно получить всего 12 различных значений амплитуд выходного напряжения: $0, U/4, U/3, U/2, 2U/3, 3U/4, U, 4U/3, 3U/2, 2U, 3U, 4U$.
