Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13054
2020-02-10 
В поле, на расстоянии 1 км от прямой дороги, стоит и размышляет профессор Очков, большой знаток геометрической оптики. На расстоянии 2 км от ближайшей к профессору точки дороги А находится железнодорожная станция Ж. Скорость при ходьбе по полю равна 3 км/ч, по дороге - 4 км/ч. За какое минимальное время профессор может добраться до станции? А за какое время он смог бы добраться до середины отрезка АЖ?
Решение:
Профессору нужно решить - идти ли на станцию по полю вдоль прямой или дойти до какой-то точки дороги и дальше шагать по ней с большей скоростью, чем по полю. В зависимости от соотношения скоростей, при заданных положениях начальной и конечной точек пути может быть выгодным как первый, так и второй вариант.
Можно решить задачу "в лоб", обозначив буквой х расстояние от точки А до интересующей нас точки дороги, выразить через х время путешествия и взять от него производную. Минимум может достигаться в точках, где эта производная обращается в ноль, и на границах отрезка АЖ - их обязательно нужно проверить.
Но тонкий намек на геометрическую оптику в условии задачи подсказывает нам удобную аналогию - ведь луч света всегда выбирает "самую лучшую" траекторию!
Пустим луч света так, чтобы он после "преломления" - выхода в среду с большей скоростью - попал в точку Ж (см. рисунок). При этом угол "преломления" оказывается равным $90^{ \circ}$, так что синус угла падения получается равным 0,75 (отношение скоростей - это "коэффициент преломления"). Обозначим нужную точку дороги буквой Б, тогда (поскольку $tg \alpha = 1,134$) АБ = 1134 м и БЖ = 866 м. При этом время движения составляет
$t_{1} = \frac{ОБ}{v_{1} } + \frac{БЖ}{v_{2} } = \frac{1512 м}{3000 м/ч} + \frac{866}{4000 м/ч} =0,72 ч$.
А для путешествия в середину отрезка дороги (точку В) выгодно идти прямо по полю - эта точка находится "левее" точки Б. В этом случае
$t_{2} = \frac{1414 м}{3000 м/ч} = 0,47 ч$.
В поле, на расстоянии 1 км от прямой дороги, стоит и размышляет профессор Очков, большой знаток геометрической оптики. На расстоянии 2 км от ближайшей к профессору точки дороги А находится железнодорожная станция Ж. Скорость при ходьбе по полю равна 3 км/ч, по дороге - 4 км/ч. За какое минимальное время профессор может добраться до станции? А за какое время он смог бы добраться до середины отрезка АЖ?
Решение:
Профессору нужно решить - идти ли на станцию по полю вдоль прямой или дойти до какой-то точки дороги и дальше шагать по ней с большей скоростью, чем по полю. В зависимости от соотношения скоростей, при заданных положениях начальной и конечной точек пути может быть выгодным как первый, так и второй вариант.
Можно решить задачу "в лоб", обозначив буквой х расстояние от точки А до интересующей нас точки дороги, выразить через х время путешествия и взять от него производную. Минимум может достигаться в точках, где эта производная обращается в ноль, и на границах отрезка АЖ - их обязательно нужно проверить.
Но тонкий намек на геометрическую оптику в условии задачи подсказывает нам удобную аналогию - ведь луч света всегда выбирает "самую лучшую" траекторию!
Пустим луч света так, чтобы он после "преломления" - выхода в среду с большей скоростью - попал в точку Ж (см. рисунок). При этом угол "преломления" оказывается равным $90^{ \circ}$, так что синус угла падения получается равным 0,75 (отношение скоростей - это "коэффициент преломления"). Обозначим нужную точку дороги буквой Б, тогда (поскольку $tg \alpha = 1,134$) АБ = 1134 м и БЖ = 866 м. При этом время движения составляет
$t_{1} = \frac{ОБ}{v_{1} } + \frac{БЖ}{v_{2} } = \frac{1512 м}{3000 м/ч} + \frac{866}{4000 м/ч} =0,72 ч$.
А для путешествия в середину отрезка дороги (точку В) выгодно идти прямо по полю - эта точка находится "левее" точки Б. В этом случае
$t_{2} = \frac{1414 м}{3000 м/ч} = 0,47 ч$.
