Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13053
2020-02-10 
К источнику переменного напряжения подключены последовательно амперметр и два "черных ящика", в каждом из которых может находиться резистор, конденсатор или катушка индуктивности. Переключили "ящики" из последовательного соединения в параллельное - показание амперметра осталось прежним. Начнем теперь изменять частоту источника - показания амперметра при этом будут вначале уменьшаться, а потом увеличиваться. Во сколько раз нужно изменить частоту, чтобы показания амперметра вернулись к первоначальному значению? Элементы внутри ящиков считайте идеальными.
Решение:
При переключении "ящиков" с последовательного соединения на параллельное полное сопротивление цепи не изменилось - это возможно только в том случае, если в одном "ящике" находится катушка, а в другом конденсатор. Обозначим индуктивность катушки $L$, емкость конденсатора $C$, частоту генератора (до изменения) $\omega$. При последовательном включении
$U = I \omega L - \frac{I}{ \omega C}$, и $I = \left | \frac{U}{ \omega L - \frac{1}{ \omega C} } \right |$.
Аналогично, при параллельном включении
$I = \left | \frac{U}{ \omega L} - U \omega C \right |$.
Отсюда сразу получаем
$\frac{1}{ \omega L - \frac{1}{ \omega C} } = \omega C - \frac{1}{ \omega L}$, или $\omega^{2} LC + \frac{1}{ \omega^{2}LC } = 3$.
Обозначив $\omega^{2}LC = x$, получим уравнение
$x^{2} - 3x + 1 = 0$.
Отношение частот генератора равно отношению корней этого уравнения:
$\frac{ \omega_{1} }{ \omega_{2} } = \sqrt{ \frac{x_{1} }{x_{2} } } = \sqrt{ \frac{3 + \sqrt{5} }{3 - \sqrt{5} } } \approx 2,62$.
Вот во столько раз и нужно изменить частоту генератора. А уменьшить ее или увеличить, зависит от того, выше или ниже резонансной была начальная частота.
К источнику переменного напряжения подключены последовательно амперметр и два "черных ящика", в каждом из которых может находиться резистор, конденсатор или катушка индуктивности. Переключили "ящики" из последовательного соединения в параллельное - показание амперметра осталось прежним. Начнем теперь изменять частоту источника - показания амперметра при этом будут вначале уменьшаться, а потом увеличиваться. Во сколько раз нужно изменить частоту, чтобы показания амперметра вернулись к первоначальному значению? Элементы внутри ящиков считайте идеальными.
Решение:
При переключении "ящиков" с последовательного соединения на параллельное полное сопротивление цепи не изменилось - это возможно только в том случае, если в одном "ящике" находится катушка, а в другом конденсатор. Обозначим индуктивность катушки $L$, емкость конденсатора $C$, частоту генератора (до изменения) $\omega$. При последовательном включении
$U = I \omega L - \frac{I}{ \omega C}$, и $I = \left | \frac{U}{ \omega L - \frac{1}{ \omega C} } \right |$.
Аналогично, при параллельном включении
$I = \left | \frac{U}{ \omega L} - U \omega C \right |$.
Отсюда сразу получаем
$\frac{1}{ \omega L - \frac{1}{ \omega C} } = \omega C - \frac{1}{ \omega L}$, или $\omega^{2} LC + \frac{1}{ \omega^{2}LC } = 3$.
Обозначив $\omega^{2}LC = x$, получим уравнение
$x^{2} - 3x + 1 = 0$.
Отношение частот генератора равно отношению корней этого уравнения:
$\frac{ \omega_{1} }{ \omega_{2} } = \sqrt{ \frac{x_{1} }{x_{2} } } = \sqrt{ \frac{3 + \sqrt{5} }{3 - \sqrt{5} } } \approx 2,62$.
Вот во столько раз и нужно изменить частоту генератора. А уменьшить ее или увеличить, зависит от того, выше или ниже резонансной была начальная частота.
