Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13051
2020-02-10 
На плоскости нарисован большой квадрат АБВГ со стороной $d$. За какое минимальное время точка может проехать по пути АБВГА, если ее максимальное ускорение по величине не может превышать $a$?
Решение:
При прохождении любого угла скорость точки должна падать до нуля - иначе ускорение при повороте станет бесконечно большим. Минимальное время прохождения отрезка $d$ при нулевой начальной и нулевой конечной скоростях получится в том случае, если половину пути точка ускоряется с максимально возможным ускорением $a$, а половину пути замедляется с тем же по величине ускорением. Это время $\tau$ найдем из условия
$\frac{1}{2} a \left ( \frac{ \tau }{2} \right )^{2} = \frac{d}{2}$.
Тогда полное время будет равно
$T = 4 \tau = 8 \sqrt{ \frac{d}{a} }$.
Однако в задаче не было явно сказано, что скорости точки при входе в квадрат и при выходе из него (там поворачивать не нужно!) равны нулю. В этом случае время $\tau_{1}$ можно найти из условия
$\frac{1}{2}a \left ( \frac{ \tau_{1} }{2} \right )^{2} = d$.
и полное время движения точки будет равно
$T_{1} = 2 \tau_{1} + 2 \tau = (4 + 2 \sqrt{2}) \sqrt{ \frac{d}{n} } < T$.
На плоскости нарисован большой квадрат АБВГ со стороной $d$. За какое минимальное время точка может проехать по пути АБВГА, если ее максимальное ускорение по величине не может превышать $a$?
Решение:
При прохождении любого угла скорость точки должна падать до нуля - иначе ускорение при повороте станет бесконечно большим. Минимальное время прохождения отрезка $d$ при нулевой начальной и нулевой конечной скоростях получится в том случае, если половину пути точка ускоряется с максимально возможным ускорением $a$, а половину пути замедляется с тем же по величине ускорением. Это время $\tau$ найдем из условия
$\frac{1}{2} a \left ( \frac{ \tau }{2} \right )^{2} = \frac{d}{2}$.
Тогда полное время будет равно
$T = 4 \tau = 8 \sqrt{ \frac{d}{a} }$.
Однако в задаче не было явно сказано, что скорости точки при входе в квадрат и при выходе из него (там поворачивать не нужно!) равны нулю. В этом случае время $\tau_{1}$ можно найти из условия
$\frac{1}{2}a \left ( \frac{ \tau_{1} }{2} \right )^{2} = d$.
и полное время движения точки будет равно
$T_{1} = 2 \tau_{1} + 2 \tau = (4 + 2 \sqrt{2}) \sqrt{ \frac{d}{n} } < T$.
