Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13044
2020-02-10 
Проводящий шар заряжают некоторым зарядом $Q$ и при помощи длинной и очень тонкой проволочки соединяют с незаряженным проводящим шаром втрое меньшего радиуса, расположенным очень далеко. Максимальное значение силы тока оказывается при этом равным $I_{0}$. Каким будет это значение в другом опыте - когда вначале каждый из зарядов первого и второго шара равен $Q$? Сопротивление проволочки мало.
Решение:
Длинная и очень тонкая проволочка при протекании тока создает вокруг себя магнитное поле, обладающее энергией. Можно рассмотреть эту проволочку как элемент цепи с некоторой индуктивностью $L$. Максимальный ток через проволочку определяется условием равенства потенциалов шаров (ЭДС индукции равна нулю). Найдем заряды при $\phi_{1} = \phi_{2}$:
$k \frac{Q-q}{R} = k \frac{q}{ \frac{R}{3} }, q = \frac{Q}{4}, Q_{1} = \frac{3}{4}Q, Q_{2} = \frac{1}{4} Q$,
где $q$ - заряд, перешедший с первого шара на второй, $Q_{1}$ и $Q_{2}$ - заряды шаров. Согласно закону сохранения энергии,
$k \frac{Q^{2}}{2R} = k \frac{ \left ( \frac{3Q}{4} \right )^{2} }{2R} + k \frac{ \left ( \frac{Q}{4} \right )^{2} }{ \frac{2R}{3} } + \frac{LI_{0}^{2} }{2}$
отсюда
$I_{0}^{2} = \frac{kQ^{2} }{4LR}$.
Во втором случае
$k \frac{Q + q_{1} }{R} = k \frac{Q - q_{1} }{ \frac{R}{3}}, q_{1} = \frac{Q}{2}, Q_{3} = \frac{3}{2}Q, Q_{4} = \frac{Q}{2}$,
где $q_{1}$ - новый перешедший заряд, a $Q_{3}$ и $Q_{4}$ - новые заряды шаров. По закону сохранения энергии,
$k \frac{Q^{2}}{2R} + k \frac{Q^{2}}{ \frac{2R}{3} } = k \frac{ \left ( \frac{3Q}{2} \right )^{2} }{2R} + k \frac{ \left ( \frac{Q}{2} \right )^{2} }{ \frac{2R}{3} } + \frac{LI_{1}^{2} }{2}$,
откуда
$I_{1}^{2} = \frac{kQ^{2} }{LR}$.
Тогда максимальное значение силы тока в проволочке во втором опыте будет равно
$I_{1} = 2I_{0}$.
Проводящий шар заряжают некоторым зарядом $Q$ и при помощи длинной и очень тонкой проволочки соединяют с незаряженным проводящим шаром втрое меньшего радиуса, расположенным очень далеко. Максимальное значение силы тока оказывается при этом равным $I_{0}$. Каким будет это значение в другом опыте - когда вначале каждый из зарядов первого и второго шара равен $Q$? Сопротивление проволочки мало.
Решение:
Длинная и очень тонкая проволочка при протекании тока создает вокруг себя магнитное поле, обладающее энергией. Можно рассмотреть эту проволочку как элемент цепи с некоторой индуктивностью $L$. Максимальный ток через проволочку определяется условием равенства потенциалов шаров (ЭДС индукции равна нулю). Найдем заряды при $\phi_{1} = \phi_{2}$:
$k \frac{Q-q}{R} = k \frac{q}{ \frac{R}{3} }, q = \frac{Q}{4}, Q_{1} = \frac{3}{4}Q, Q_{2} = \frac{1}{4} Q$,
где $q$ - заряд, перешедший с первого шара на второй, $Q_{1}$ и $Q_{2}$ - заряды шаров. Согласно закону сохранения энергии,
$k \frac{Q^{2}}{2R} = k \frac{ \left ( \frac{3Q}{4} \right )^{2} }{2R} + k \frac{ \left ( \frac{Q}{4} \right )^{2} }{ \frac{2R}{3} } + \frac{LI_{0}^{2} }{2}$
отсюда
$I_{0}^{2} = \frac{kQ^{2} }{4LR}$.
Во втором случае
$k \frac{Q + q_{1} }{R} = k \frac{Q - q_{1} }{ \frac{R}{3}}, q_{1} = \frac{Q}{2}, Q_{3} = \frac{3}{2}Q, Q_{4} = \frac{Q}{2}$,
где $q_{1}$ - новый перешедший заряд, a $Q_{3}$ и $Q_{4}$ - новые заряды шаров. По закону сохранения энергии,
$k \frac{Q^{2}}{2R} + k \frac{Q^{2}}{ \frac{2R}{3} } = k \frac{ \left ( \frac{3Q}{2} \right )^{2} }{2R} + k \frac{ \left ( \frac{Q}{2} \right )^{2} }{ \frac{2R}{3} } + \frac{LI_{1}^{2} }{2}$,
откуда
$I_{1}^{2} = \frac{kQ^{2} }{LR}$.
Тогда максимальное значение силы тока в проволочке во втором опыте будет равно
$I_{1} = 2I_{0}$.
