Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13043
2020-02-10 
К батарейке подключены два очень длинных одинаковых проводника, расположенных параллельно друг другу. Между проводниками включено огромное количество одинаковых вольтметров, как показано на рисунке (все образованные проводами "треугольники" одинаковы). Первый из вольтметров показываете,02 В, второй показывает 5,97 В. Считая показания приборов точными, найдите показания следующих двух вольтметров. Во сколько раз изменится ток, потребляемый всей цепью от батарейки, если второй, четвертый, шестой, и т.д. вольтметры отключить?
Решение:
Эта задача легко сводится к очень известной проблеме "бесконечной" цепочки, состоящей из простых звеньев $r - R$, где $r$ - сопротивление куска проводника между точками подключения соседних вольтметров, a $R$ - сопротивление вольтметра. Обозначим сопротивление всей цепи, нарисованной справа от точек А и Б (рис.), буквой $Z$. Тогда
$r + \frac{RZ}{R + Z} = Z$, откуда $Z = 0,5r + \sqrt{0,25r^{2} + rR}$.
Понятно, что абсолютных значений сопротивлений мы не узнаем, но если положить $r = 1 Ом$, то тогда $Z = 120,4 Ом$, a $R = 14376 Ом$. Это следует из анализа подключения одного звена $r - R$ к цепи ВГ, сопротивление которой тоже равно $Z$ (рис.). Если обозначить $\alpha = \frac{U_{2} }{U_{1} } = \frac{5,97}{6,02}$, то
$r = Z(1 - \alpha )$ и $R = Z \frac{ \alpha }{1 - \alpha }$.
При $r = 1 Ом$ отсюда и получаются значения для $R$ и $Z$.
Ясно теперь, что $U_{3} = \alpha U_{2} = 5,92 В$ и $U_{4} = \alpha U_{3} = 5,87 В$.
Если убрать второй, четвертый и т.д. вольтметры, то получим цепь из звеньев $2r - R$, и $Z^{*} \approx \sqrt{2}Z$. Тогда
$I^{*} = \frac{I}{ \sqrt{2}}$.
К батарейке подключены два очень длинных одинаковых проводника, расположенных параллельно друг другу. Между проводниками включено огромное количество одинаковых вольтметров, как показано на рисунке (все образованные проводами "треугольники" одинаковы). Первый из вольтметров показываете,02 В, второй показывает 5,97 В. Считая показания приборов точными, найдите показания следующих двух вольтметров. Во сколько раз изменится ток, потребляемый всей цепью от батарейки, если второй, четвертый, шестой, и т.д. вольтметры отключить?
Решение:
Эта задача легко сводится к очень известной проблеме "бесконечной" цепочки, состоящей из простых звеньев $r - R$, где $r$ - сопротивление куска проводника между точками подключения соседних вольтметров, a $R$ - сопротивление вольтметра. Обозначим сопротивление всей цепи, нарисованной справа от точек А и Б (рис.), буквой $Z$. Тогда
$r + \frac{RZ}{R + Z} = Z$, откуда $Z = 0,5r + \sqrt{0,25r^{2} + rR}$.
Понятно, что абсолютных значений сопротивлений мы не узнаем, но если положить $r = 1 Ом$, то тогда $Z = 120,4 Ом$, a $R = 14376 Ом$. Это следует из анализа подключения одного звена $r - R$ к цепи ВГ, сопротивление которой тоже равно $Z$ (рис.). Если обозначить $\alpha = \frac{U_{2} }{U_{1} } = \frac{5,97}{6,02}$, то
$r = Z(1 - \alpha )$ и $R = Z \frac{ \alpha }{1 - \alpha }$.
При $r = 1 Ом$ отсюда и получаются значения для $R$ и $Z$.
Ясно теперь, что $U_{3} = \alpha U_{2} = 5,92 В$ и $U_{4} = \alpha U_{3} = 5,87 В$.
Если убрать второй, четвертый и т.д. вольтметры, то получим цепь из звеньев $2r - R$, и $Z^{*} \approx \sqrt{2}Z$. Тогда
$I^{*} = \frac{I}{ \sqrt{2}}$.
