Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13036
2020-02-10 
Говорят, что в архиве лорда Кельвина нашли обрывок рукописи, на котором был изображен замкнутый цикл для $\nu = 1 моль$ гелия в координатах $p,V$ (см. рисунок). Цикл состоял из изотермы 1-2, изохоры 2-3 и адиабаты 3-1. КПД данного цикла $\eta = 0,125$. Масштаб по оси объема: 1 дел = 0,5 л, по оси давления: 1 дел = $5 \cdot 10^{3} Па$. Найдите объем газа в изохорическом процессе. На рисунке ось давления вертикальна, а ось объема горизонтальна.
Решение:
По определению, КПД цикла равен
$\eta = \frac{A}{Q_{+} }$,
где $A$ - работа газа за цикл, $Q_{+}$ - полученное количество теплоты за цикл. Для данного цикла
$A = A_{T} + A_{V} + A_{Q} = A_{T} + A_{Q}$,
где $A_{T}$ - работа газа в изотермическом процессе, $A_{V} = 0$ - работа газа в изохорическом процессе, $A_{Q}$ - работа газа в адиабатическом процессе. Очевидно, что
$Q_{+} = A_{T}$.
Следовательно,
$\eta = \frac{A}{A_{T} } = \frac{A_{T} + A_{Q} }{A_{T} } = 1 + \frac{A_{Q} }{A_{T} } = 1 + \frac{A_{Q} }{A - A_{Q}}$.
Работа, совершаемая газом за данный цикл, равна площади, ограниченной линиями 1-2-3-1:
$A = \left ( 81 + \frac{1}{2} 70 \right ) ед. = 116 ед. = 290 Дж$
($1 ед.= 5 \cdot 10^{3} Па \cdot 5 \cdot 10^{-4} м^{3} = 2,5 Дж$). При этом погрешность численного определения $A$ не более 5 ед. Работа газа на адиабатическом участке равна, с противоположным знаком, изменению внутренней энергии на участке 3-1:
$A_{Q} = -C_{V} (T_{1} - T_{3}) = - \frac{3}{2}R(T_{2} - T_{3}) = - \frac{3}{2} (p_{2} - p_{3})$
Из рисунка
$p_{2} - p_{3} = 5 \cdot 10^{4} Па$.
Тогда для искомого объема окончательно получаем
$V_{2} = \frac{2}{3} \frac{1 - \eta}{ \eta} \frac{A}{p_{2} - p_{3} } = (27 \pm 1) л$.
Говорят, что в архиве лорда Кельвина нашли обрывок рукописи, на котором был изображен замкнутый цикл для $\nu = 1 моль$ гелия в координатах $p,V$ (см. рисунок). Цикл состоял из изотермы 1-2, изохоры 2-3 и адиабаты 3-1. КПД данного цикла $\eta = 0,125$. Масштаб по оси объема: 1 дел = 0,5 л, по оси давления: 1 дел = $5 \cdot 10^{3} Па$. Найдите объем газа в изохорическом процессе. На рисунке ось давления вертикальна, а ось объема горизонтальна.
Решение:
По определению, КПД цикла равен
$\eta = \frac{A}{Q_{+} }$,
где $A$ - работа газа за цикл, $Q_{+}$ - полученное количество теплоты за цикл. Для данного цикла
$A = A_{T} + A_{V} + A_{Q} = A_{T} + A_{Q}$,
где $A_{T}$ - работа газа в изотермическом процессе, $A_{V} = 0$ - работа газа в изохорическом процессе, $A_{Q}$ - работа газа в адиабатическом процессе. Очевидно, что
$Q_{+} = A_{T}$.
Следовательно,
$\eta = \frac{A}{A_{T} } = \frac{A_{T} + A_{Q} }{A_{T} } = 1 + \frac{A_{Q} }{A_{T} } = 1 + \frac{A_{Q} }{A - A_{Q}}$.
Работа, совершаемая газом за данный цикл, равна площади, ограниченной линиями 1-2-3-1:
$A = \left ( 81 + \frac{1}{2} 70 \right ) ед. = 116 ед. = 290 Дж$
($1 ед.= 5 \cdot 10^{3} Па \cdot 5 \cdot 10^{-4} м^{3} = 2,5 Дж$). При этом погрешность численного определения $A$ не более 5 ед. Работа газа на адиабатическом участке равна, с противоположным знаком, изменению внутренней энергии на участке 3-1:
$A_{Q} = -C_{V} (T_{1} - T_{3}) = - \frac{3}{2}R(T_{2} - T_{3}) = - \frac{3}{2} (p_{2} - p_{3})$
Из рисунка
$p_{2} - p_{3} = 5 \cdot 10^{4} Па$.
Тогда для искомого объема окончательно получаем
$V_{2} = \frac{2}{3} \frac{1 - \eta}{ \eta} \frac{A}{p_{2} - p_{3} } = (27 \pm 1) л$.
