Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13035
2020-02-10 
В сосуд, заполненный воздухом под давлением $p_{0} = 1 атм$ при температуре $t_{0} = -23^{ \circ} С$, поместили маленькую льдинку, после чего герметично его закрыли. Затем сосуд нагрели до температуры $t_{1} = 227^{ \circ} С$, и оказалось, что давление в нем повысилось до $p_{1} = 3 атм$. Какова будет относительная влажность воздуха в сосуде после его охлаждения до температуры $t_{2} = 100^{ \circ} С$?
Решение:
Процессы нагревания и охлаждения сосуда происходят при постоянном объеме. Поэтому давление в сосуде при температуре $T_{1}$ может быть найдено по формуле
$p_{1} = p_{0} \frac{T_{1} }{T_{0} } + p_{1воды}$,
где $p_{1воды}$ - давление паров воды при температуре $T_{1}$. При записи этого соотношения мы воспользовались законом идеальных газов (для воздуха), а также учли, что давление паров воды при температуре $T_{0}$ пренебрежимо мало по сравнению с давлением $p_{0}$ и что давление смеси газов равно сумме их парциальных давлений. Отсюда находим
$p_{1воды} = p_{1} - p_{0} \frac{T_{1} }{T_{0} } = 1 атм$,
что явно ниже давления насыщенных паров воды при температуре $t_{1} = 227^{ \circ} С$. Следовательно, при охлаждении от температуры $t_{1}$ до температуры $t_{2} =100^{ \circ} С$ давление паров воды также останется меньше давления насыщенных паров воды при температуре $t_{2}$, равного $p_{н2} = 1 атм$. Для нахождения давления паров воды при этой температуре применим закон идеальных газов:
$p_{2воды} = p_{1воды} \frac{T_{2} }{T_{1} } = \left ( p_{1} - p_{0} \frac{T_{1} }{T_{0} } \right ) \frac{T_{2} }{T_{1} } = 0,746 атм$.
Тогда относительная влажность воздуха в сосуде будет равна
$\phi = \frac{p_{2воды}}{p_{н2} } = \frac{( p_{1}T_{0} - p_{0}T_{1} )T_{2} }{T_{0}T_{1} p_{н2} } = \frac{0,746 атм}{1 атм} = 74,6$ %
В сосуд, заполненный воздухом под давлением $p_{0} = 1 атм$ при температуре $t_{0} = -23^{ \circ} С$, поместили маленькую льдинку, после чего герметично его закрыли. Затем сосуд нагрели до температуры $t_{1} = 227^{ \circ} С$, и оказалось, что давление в нем повысилось до $p_{1} = 3 атм$. Какова будет относительная влажность воздуха в сосуде после его охлаждения до температуры $t_{2} = 100^{ \circ} С$?
Решение:
Процессы нагревания и охлаждения сосуда происходят при постоянном объеме. Поэтому давление в сосуде при температуре $T_{1}$ может быть найдено по формуле
$p_{1} = p_{0} \frac{T_{1} }{T_{0} } + p_{1воды}$,
где $p_{1воды}$ - давление паров воды при температуре $T_{1}$. При записи этого соотношения мы воспользовались законом идеальных газов (для воздуха), а также учли, что давление паров воды при температуре $T_{0}$ пренебрежимо мало по сравнению с давлением $p_{0}$ и что давление смеси газов равно сумме их парциальных давлений. Отсюда находим
$p_{1воды} = p_{1} - p_{0} \frac{T_{1} }{T_{0} } = 1 атм$,
что явно ниже давления насыщенных паров воды при температуре $t_{1} = 227^{ \circ} С$. Следовательно, при охлаждении от температуры $t_{1}$ до температуры $t_{2} =100^{ \circ} С$ давление паров воды также останется меньше давления насыщенных паров воды при температуре $t_{2}$, равного $p_{н2} = 1 атм$. Для нахождения давления паров воды при этой температуре применим закон идеальных газов:
$p_{2воды} = p_{1воды} \frac{T_{2} }{T_{1} } = \left ( p_{1} - p_{0} \frac{T_{1} }{T_{0} } \right ) \frac{T_{2} }{T_{1} } = 0,746 атм$.
Тогда относительная влажность воздуха в сосуде будет равна
$\phi = \frac{p_{2воды}}{p_{н2} } = \frac{( p_{1}T_{0} - p_{0}T_{1} )T_{2} }{T_{0}T_{1} p_{н2} } = \frac{0,746 атм}{1 атм} = 74,6$ %
