Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13032
2020-02-10 
По гладкой горизонтальной поверхности скользит гантелька - легкий жесткий стержень длиной $L$, на концах которого закреплены точечные массы $M$ и $2M$. В некоторый момент скорость легкого конца равна по величине $v$, а скорость тяжелого конца в два раза больше. Какой может быть сила натяжения стержня при движении гантельки?
Решение:
Стол гладкий - поэтому центр масс гантельки движется с постоянной скоростью и угловая скорость вращения тоже остается постоянной. Для вычисления силы натяжения стержня нужна только угловая скорость, а поступательное движение гантельки несущественно. Проекции мгновенных скоростей концов гантельки на стержень должны быть одинаковы - это единственное условие, которое обязательно должно выполняться. Самая большая угловая скорость получается в том случае, когда скорости концов перпендикулярны гантельке и направлены в противоположные стороны, а самая маленькая - при том же условии, но одинаково направленных скоростях. Это легко объяснить, например, для первого случая. Пусть одна из скоростей направлена не под прямым углом к стержню. Тогда придется "повернуть" и скорость другого конца - при этом угловая скорость уменьшится. А теперь - простой расчет. Максимальная угловая скорость равна $\omega_{1} = \frac{3v}{L}$, сила натяжения составляет
$F_{max} = M \omega_{1}^{2} \frac{2L}{3} = \frac{6Mv^{2}}{L}$.
Минимальная угловая скорость в 3 раза меньше, а сила натяжения меньше, соответственно, в 9 раз:
$F_{min} = \frac{F_{max} }{9} = \frac{2Mv^{2}}{3L}$.
По гладкой горизонтальной поверхности скользит гантелька - легкий жесткий стержень длиной $L$, на концах которого закреплены точечные массы $M$ и $2M$. В некоторый момент скорость легкого конца равна по величине $v$, а скорость тяжелого конца в два раза больше. Какой может быть сила натяжения стержня при движении гантельки?
Решение:
Стол гладкий - поэтому центр масс гантельки движется с постоянной скоростью и угловая скорость вращения тоже остается постоянной. Для вычисления силы натяжения стержня нужна только угловая скорость, а поступательное движение гантельки несущественно. Проекции мгновенных скоростей концов гантельки на стержень должны быть одинаковы - это единственное условие, которое обязательно должно выполняться. Самая большая угловая скорость получается в том случае, когда скорости концов перпендикулярны гантельке и направлены в противоположные стороны, а самая маленькая - при том же условии, но одинаково направленных скоростях. Это легко объяснить, например, для первого случая. Пусть одна из скоростей направлена не под прямым углом к стержню. Тогда придется "повернуть" и скорость другого конца - при этом угловая скорость уменьшится. А теперь - простой расчет. Максимальная угловая скорость равна $\omega_{1} = \frac{3v}{L}$, сила натяжения составляет
$F_{max} = M \omega_{1}^{2} \frac{2L}{3} = \frac{6Mv^{2}}{L}$.
Минимальная угловая скорость в 3 раза меньше, а сила натяжения меньше, соответственно, в 9 раз:
$F_{min} = \frac{F_{max} }{9} = \frac{2Mv^{2}}{3L}$.
