Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13028
2020-02-10 
Батарейки напряжениями 3 В, 6 В и 9 В соединены "минусами", а положительные их выводы свободны - такое соединение называют "звездой". К ним подключают "звезду" из резисторов сопротивлениями 100 Ом, 100 Ом и 200 Ом, как показано на рисунке. Что покажет вольтметр с большим сопротивлением, если его включить между общими точками "звезд"? Заменим вольтметр амперметром, имеющим очень малое сопротивление. Что он покажет? Заменим амперметр резистором, имеющим сопротивление 17 Ом. Какой ток через него потечет?
Решение:
Будем измерять все потенциалы относительно левой точки соединения - обозначим ее А (т.е. примем точку А за "нулевую"). Для случая с идеальным вольтметром все просто: пусть он покажет $U$, тогда потенциал второй точки соединения - точки Б - равен $+U$, и можно выразить токи через резисторы, учитывая, что сумма втекающих токов равна сумме вытекающих токов. Будем считать все токи втекающими - это вполне можно делать, просто какие-то токи окажутся при этом отрицательными. Получаем уравнение для определения $U$:
$\frac{U_{1} - U}{R_{1}} + \frac{U_{2} - U }{R_{2} } + \frac{U_{3} - U }{R_{3} } = 0$, или $\frac{3 - U}{100} + \frac{6 - U}{100} + \frac{9 - U}{200} = 0$,
откуда $U = 5,4 В$.
Для случая с идеальным амперметром все тоже просто: потенциал точки Б оказывается нулевым, тогда показание амперметра будет
$I = \frac{U_{1} - 0 }{R_{1} } + \frac{U_{2} - 0 }{R_{2} } + \frac{U_{3} - 0 }{R_{3} } = 0,135 А$.
Для случая с резистором сопротивлением $R$: обозначим потенциал точки Б буквой $\phi$, тогда
$\frac{U_{1} - \phi}{R_{1} } + \frac{U_{2} - \phi }{R_{2} } + \frac{U_{3} - \phi }{R_{3} } = \frac{ \phi - 0}{R}$.
Отсюда
$\phi = 1,6 В$,
и через резистор течет ток
$I_{R} = \frac{ \phi}{R} = 0,095 А$.
Батарейки напряжениями 3 В, 6 В и 9 В соединены "минусами", а положительные их выводы свободны - такое соединение называют "звездой". К ним подключают "звезду" из резисторов сопротивлениями 100 Ом, 100 Ом и 200 Ом, как показано на рисунке. Что покажет вольтметр с большим сопротивлением, если его включить между общими точками "звезд"? Заменим вольтметр амперметром, имеющим очень малое сопротивление. Что он покажет? Заменим амперметр резистором, имеющим сопротивление 17 Ом. Какой ток через него потечет?
Решение:
Будем измерять все потенциалы относительно левой точки соединения - обозначим ее А (т.е. примем точку А за "нулевую"). Для случая с идеальным вольтметром все просто: пусть он покажет $U$, тогда потенциал второй точки соединения - точки Б - равен $+U$, и можно выразить токи через резисторы, учитывая, что сумма втекающих токов равна сумме вытекающих токов. Будем считать все токи втекающими - это вполне можно делать, просто какие-то токи окажутся при этом отрицательными. Получаем уравнение для определения $U$:
$\frac{U_{1} - U}{R_{1}} + \frac{U_{2} - U }{R_{2} } + \frac{U_{3} - U }{R_{3} } = 0$, или $\frac{3 - U}{100} + \frac{6 - U}{100} + \frac{9 - U}{200} = 0$,
откуда $U = 5,4 В$.
Для случая с идеальным амперметром все тоже просто: потенциал точки Б оказывается нулевым, тогда показание амперметра будет
$I = \frac{U_{1} - 0 }{R_{1} } + \frac{U_{2} - 0 }{R_{2} } + \frac{U_{3} - 0 }{R_{3} } = 0,135 А$.
Для случая с резистором сопротивлением $R$: обозначим потенциал точки Б буквой $\phi$, тогда
$\frac{U_{1} - \phi}{R_{1} } + \frac{U_{2} - \phi }{R_{2} } + \frac{U_{3} - \phi }{R_{3} } = \frac{ \phi - 0}{R}$.
Отсюда
$\phi = 1,6 В$,
и через резистор течет ток
$I_{R} = \frac{ \phi}{R} = 0,095 А$.
