Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13026
2020-02-10 
В упрощенной модели гимназии школьники изображаются цилиндрами одной и той же высоты. Площадь зала для отдыха гимназистов на перемене составляет $200 м^{2}$. На этой площади хаотически расположены 100 десятиклассников диаметром 0,5 м каждый; они практически неподвижны. Пятиклассник половинного диаметра бегает по залу со скоростью 3 м/с. Натыкаясь на десятиклассника, он набивает себе шишку, но после отражения продолжает свое движение. Оцените, сколько шишек он себе набивает за перемену длительностью 15 минут.
Решение:
Общая "площадь" старшеклассников составляет $N \cdot \frac{ \pi D^{2}}{4} = 20 м$. Это существенно меньше площади зала, поэтому "длина свободного пробега" гимназиста получается достаточно большой (по сравнению с размерами цилиндров). Дальше применим обычное рассуждение: чтобы удар произошел, центр неподвижного цилиндра должен находиться от линии движения не дальше чем на $\frac{D + d}{2}$. Тогда "заметаемая" за время $\tau$ площадь равна $v_{0} \tau \cdot \frac{2(D + d)}{2} = v_{0} \tau (D + d)$. На этой площади произойдет
$N \frac{v_{0} \tau (D + d) }{S} = 100 \frac{3 \cdot 15 \cdot 60 \cdot (0,5 + 0,25) }{200} \approx 1000$
ударов. Ясно, что ответ приближенный, но считать точнее просто не имеет смысла - модель расчета довольно грубая.
В упрощенной модели гимназии школьники изображаются цилиндрами одной и той же высоты. Площадь зала для отдыха гимназистов на перемене составляет $200 м^{2}$. На этой площади хаотически расположены 100 десятиклассников диаметром 0,5 м каждый; они практически неподвижны. Пятиклассник половинного диаметра бегает по залу со скоростью 3 м/с. Натыкаясь на десятиклассника, он набивает себе шишку, но после отражения продолжает свое движение. Оцените, сколько шишек он себе набивает за перемену длительностью 15 минут.
Решение:
Общая "площадь" старшеклассников составляет $N \cdot \frac{ \pi D^{2}}{4} = 20 м$. Это существенно меньше площади зала, поэтому "длина свободного пробега" гимназиста получается достаточно большой (по сравнению с размерами цилиндров). Дальше применим обычное рассуждение: чтобы удар произошел, центр неподвижного цилиндра должен находиться от линии движения не дальше чем на $\frac{D + d}{2}$. Тогда "заметаемая" за время $\tau$ площадь равна $v_{0} \tau \cdot \frac{2(D + d)}{2} = v_{0} \tau (D + d)$. На этой площади произойдет
$N \frac{v_{0} \tau (D + d) }{S} = 100 \frac{3 \cdot 15 \cdot 60 \cdot (0,5 + 0,25) }{200} \approx 1000$
ударов. Ясно, что ответ приближенный, но считать точнее просто не имеет смысла - модель расчета довольно грубая.
