Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13025
2020-02-10 
Порция гелия в циклическом процессе вначале адиабатически расширяется, при этом темпера- ^ тура газа уменьшается от 500 К до 499 К, затем сжимается изобарически до первоначального объема и, наконец, нагревается изохорически до первоначальной температуры. Найдите наименышее значение температуры в этом цикле, а также КПД цикла.
Решение:
Процесс изображается на $pV$ - диаграмме (см. рисунок) в виде очень маленького прямоугольного треугольника (гипотенуза - не совсем прямая, но отличие от кривой невелико). На участке 1-2 (адиабата)
$\Delta U_{12} = - A_{12}, \Delta U_{12} = \frac{3}{2} \nu R(T_{2} - T_{1}), \Delta A_{12} = p \Delta V$.
Для состояния 1
$pV = \nu RT_{1}$,
для состояния 2
$(p - \Delta p)(V + \Delta V) = \nu RT_{2}$.
Отсюда получаем
$p \Delta V = 1,5 \nu R \Delta T, V \Delta p = 2,5 \nu R \Delta T$,
где $\Delta T = T_{1} - T_{2} = 1 К$. Тогда в состоянии 3
$(p - \Delta p)V = \nu RT_{3}$, и
$T_{3} = \frac{pV}{ \nu R} - \frac{V \Delta p}{ \nu R} = T_{1} - 2,5 \Delta T = 497,5 К$.
Это и есть минимальная температура в этом цикле. Найдем теперь КПД цикла. Газ получает тепло только на участке 3-1. В этом случае
$Q = \Delta U_{31} = \frac{3}{2} \nu R (T_{1} - T_{3})$.
Работа в цикле находится по площади треугольника:
$A = \frac{1}{2} \Delta p \Delta V$.
Тогда КПД цикла равен
$\eta = \frac{A}{Q} = \frac{0,5 \Delta p \Delta V}{1,5 \nu R \cdot 2,5 \Delta T} = \frac{0,5 \cdot p \Delta V \cdot V \Delta p}{1,5 \nu R \cdot 2,5 \Delta T \cdot pV} = \frac{0,5 \cdot 1,5 \nu T \Delta T \cdot 2,5 \nu R \Delta T}{1,5 \nu R \cdot 2,5 \Delta T \cdot \nu RT_{1} } = \frac{0,5 \Delta T}{T_{1} } = \frac{1}{1000} = 0,1$%
Порция гелия в циклическом процессе вначале адиабатически расширяется, при этом темпера- ^ тура газа уменьшается от 500 К до 499 К, затем сжимается изобарически до первоначального объема и, наконец, нагревается изохорически до первоначальной температуры. Найдите наименышее значение температуры в этом цикле, а также КПД цикла.
Решение:
Процесс изображается на $pV$ - диаграмме (см. рисунок) в виде очень маленького прямоугольного треугольника (гипотенуза - не совсем прямая, но отличие от кривой невелико). На участке 1-2 (адиабата)
$\Delta U_{12} = - A_{12}, \Delta U_{12} = \frac{3}{2} \nu R(T_{2} - T_{1}), \Delta A_{12} = p \Delta V$.
Для состояния 1
$pV = \nu RT_{1}$,
для состояния 2
$(p - \Delta p)(V + \Delta V) = \nu RT_{2}$.
Отсюда получаем
$p \Delta V = 1,5 \nu R \Delta T, V \Delta p = 2,5 \nu R \Delta T$,
где $\Delta T = T_{1} - T_{2} = 1 К$. Тогда в состоянии 3
$(p - \Delta p)V = \nu RT_{3}$, и
$T_{3} = \frac{pV}{ \nu R} - \frac{V \Delta p}{ \nu R} = T_{1} - 2,5 \Delta T = 497,5 К$.
Это и есть минимальная температура в этом цикле. Найдем теперь КПД цикла. Газ получает тепло только на участке 3-1. В этом случае
$Q = \Delta U_{31} = \frac{3}{2} \nu R (T_{1} - T_{3})$.
Работа в цикле находится по площади треугольника:
$A = \frac{1}{2} \Delta p \Delta V$.
Тогда КПД цикла равен
$\eta = \frac{A}{Q} = \frac{0,5 \Delta p \Delta V}{1,5 \nu R \cdot 2,5 \Delta T} = \frac{0,5 \cdot p \Delta V \cdot V \Delta p}{1,5 \nu R \cdot 2,5 \Delta T \cdot pV} = \frac{0,5 \cdot 1,5 \nu T \Delta T \cdot 2,5 \nu R \Delta T}{1,5 \nu R \cdot 2,5 \Delta T \cdot \nu RT_{1} } = \frac{0,5 \Delta T}{T_{1} } = \frac{1}{1000} = 0,1$%
