Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13022
2020-02-10 
Из двух конденсаторов с емкостями $C$ и $2C$ и двух одинаковых катушек с индуктивностью $L$ собрана схема, показанная на рисунке. Конденсатор емкостью $C$ вначале заряжен до напряжения $U$. Дождемся момента, когда этот конденсатор окажется полностью разряженным, и соединим точки А и Б проводящей перемычкой. Найдите максимальный ток через перемычку. Элементы цепи можно считать идеальными.
Решение:
В тот момент, когда конденсатор емкостью $C$ окажется полностью разряженным, напряжение на конденсаторе емкостью $2C$ станет равным $0,5U$ (по цепи протек заряд $CU$). Найдем ток $I$, текущий через катушки в этот момент, из закона сохранения энергии:
$\frac{CU^{2}}{2} = \frac{2C(0,5U)^{2}}{2} + 2 \frac{LI^{2} }{2}$, и $I = \frac{U}{2} \sqrt{ \frac{C}{L} }$.
После соединения перемычкой точек А и Б получаются два независимых контура: верхний $L - C$ и нижний $L - 2C$. Амплитуда тока верхнего контура равна $I$, а амплитуду тока в нижнем контуре $I^{*}$ найдем из закона сохранения энергии в нем:
$\frac{2C(0,5U)^{2}}{2} + \frac{LI^{2} }{2} = \frac{LI^{*2}}{2}$, и $I^{*} = \frac{U}{2} \sqrt{3 \frac{C}{L}}$.
Ток через перемычку АБ равен разности токов контуров - разумеется, с учетом постоянно меняющейся разности фаз. Частоты отличаются в $\sqrt{2}$ раз - обязательно наступит такой момент, в который токи "удачно" вычитаются и получается максимальное значение, равное сумме амплитуд:
$I_{АБ} = I + I^{*} = \frac{1 + \sqrt{3} }{2} U \sqrt{ \frac{C}{L}}$.
Из двух конденсаторов с емкостями $C$ и $2C$ и двух одинаковых катушек с индуктивностью $L$ собрана схема, показанная на рисунке. Конденсатор емкостью $C$ вначале заряжен до напряжения $U$. Дождемся момента, когда этот конденсатор окажется полностью разряженным, и соединим точки А и Б проводящей перемычкой. Найдите максимальный ток через перемычку. Элементы цепи можно считать идеальными.
Решение:
В тот момент, когда конденсатор емкостью $C$ окажется полностью разряженным, напряжение на конденсаторе емкостью $2C$ станет равным $0,5U$ (по цепи протек заряд $CU$). Найдем ток $I$, текущий через катушки в этот момент, из закона сохранения энергии:
$\frac{CU^{2}}{2} = \frac{2C(0,5U)^{2}}{2} + 2 \frac{LI^{2} }{2}$, и $I = \frac{U}{2} \sqrt{ \frac{C}{L} }$.
После соединения перемычкой точек А и Б получаются два независимых контура: верхний $L - C$ и нижний $L - 2C$. Амплитуда тока верхнего контура равна $I$, а амплитуду тока в нижнем контуре $I^{*}$ найдем из закона сохранения энергии в нем:
$\frac{2C(0,5U)^{2}}{2} + \frac{LI^{2} }{2} = \frac{LI^{*2}}{2}$, и $I^{*} = \frac{U}{2} \sqrt{3 \frac{C}{L}}$.
Ток через перемычку АБ равен разности токов контуров - разумеется, с учетом постоянно меняющейся разности фаз. Частоты отличаются в $\sqrt{2}$ раз - обязательно наступит такой момент, в который токи "удачно" вычитаются и получается максимальное значение, равное сумме амплитуд:
$I_{АБ} = I + I^{*} = \frac{1 + \sqrt{3} }{2} U \sqrt{ \frac{C}{L}}$.
