Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1302
2016-10-21 
Школьник, используя вольтметр, предназначенный для измерения как постоянного, так и переменного напряжений ($\cong$), обнаружил, что при подключении к розетке с обозначением $ \sim 220$» вольтметр показывает напряжение $U_{1} = 220 В$, а при подключении к большому аккумулятору — напряжение $U_{2} = 100 В$. Какое напряжение покажет вольтметр, если соединить оба этих источника последовательно, то есть если соединить одну из клемм аккумулятора с одним из выводов розетки, а к другой клемме и второму выводу розетки подключить вольтметр?
Решение:
Описанный в условии задачи вольтметр, очевидно, показывает эффективное значение напряжения, то есть корень квадратный из среднего значения квадрата напряжения:
$U_{эфф} = \sqrt{ \langle U^{2}(t) \rangle }$.
Здесь угловые скобки $\langle \rangle$ обозначают усреднение по времени. В нашем случае напряжение, подаваемое на вольтметр, определяется как
$U(t) = U_{10} \cos \omega t + U_{2}$,
где $U_{10} = \sqrt{2} U_{1}$ — амплитудное напряжение переменной составляющей $U(t)$. Поэтому:
$U_{эфф}^{2} = 2U_{1}^{2} \langle \cos^{2} \omega t \rangle + U_{2}^{2} + 2 \sqrt{2} U_{1} U_{2} \langle \cos \omega t \rangle$.
Понятно, что $\langle \cos \omega t \rangle = 0$ — в силу симметричности функции относительно оси абсцисс. В свою очередь,
$\langle \cos^{2} \omega t \rangle = \langle \frac{1 + \cos 2 \omega t}{2} \rangle = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \langle \cos 2 \omega t \rangle = \frac{1}{2}$,
поскольку $\langle \cos 2 \omega t \rangle = 0$. Учитывая это, для напряжения $U_{эфф}$, которое будет показывать вольтметр, окончательно получаем:
$U_{эфф} = \sqrt{ U_{1}^{2} + U_{2}^{2}} \approx 242 В$.
Школьник, используя вольтметр, предназначенный для измерения как постоянного, так и переменного напряжений ($\cong$), обнаружил, что при подключении к розетке с обозначением $ \sim 220$» вольтметр показывает напряжение $U_{1} = 220 В$, а при подключении к большому аккумулятору — напряжение $U_{2} = 100 В$. Какое напряжение покажет вольтметр, если соединить оба этих источника последовательно, то есть если соединить одну из клемм аккумулятора с одним из выводов розетки, а к другой клемме и второму выводу розетки подключить вольтметр?
Решение:
Описанный в условии задачи вольтметр, очевидно, показывает эффективное значение напряжения, то есть корень квадратный из среднего значения квадрата напряжения:
$U_{эфф} = \sqrt{ \langle U^{2}(t) \rangle }$.
Здесь угловые скобки $\langle \rangle$ обозначают усреднение по времени. В нашем случае напряжение, подаваемое на вольтметр, определяется как
$U(t) = U_{10} \cos \omega t + U_{2}$,
где $U_{10} = \sqrt{2} U_{1}$ — амплитудное напряжение переменной составляющей $U(t)$. Поэтому:
$U_{эфф}^{2} = 2U_{1}^{2} \langle \cos^{2} \omega t \rangle + U_{2}^{2} + 2 \sqrt{2} U_{1} U_{2} \langle \cos \omega t \rangle$.
Понятно, что $\langle \cos \omega t \rangle = 0$ — в силу симметричности функции относительно оси абсцисс. В свою очередь,
$\langle \cos^{2} \omega t \rangle = \langle \frac{1 + \cos 2 \omega t}{2} \rangle = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \langle \cos 2 \omega t \rangle = \frac{1}{2}$,
поскольку $\langle \cos 2 \omega t \rangle = 0$. Учитывая это, для напряжения $U_{эфф}$, которое будет показывать вольтметр, окончательно получаем:
$U_{эфф} = \sqrt{ U_{1}^{2} + U_{2}^{2}} \approx 242 В$.
