Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13014
2020-02-10 
Длинный стержень с площадью поперечного сечения $S = 1 мм^{2}$ сделан из материала с модулем Юнга $E = 2 \cdot 10^{11} Н/м^{2}$. На один из торцов начинает действовать вдоль стержня сила $F = 1 Н$, равномерно распределенная по площади торца. Найдите смещение этого торца за время $t = 0,1 с$ (считайте, что упругая волна за это время не достигла другого конца стержня). Скорость звука в стержне $v_{зв} = 5000 м/с$.
Решение:
После того как к торцу стержня приложили силу, в стержне начинает распространяться упругая волна. Через время $t$ в движении участвует длина стержня $l = v_{зв}t$ - до более удаленной части стержня еще "не дошло", что к торцу приложена сила. При неизменной силе импульс системы должен линейно возрастать со временем, а поскольку масса вовлеченной в движение части стержня линейно растет, то скорость этой части постоянна. Обозначим ее v, тогда относительная деформация вовлеченного в движение куска стержня равна $\epsilon = \frac{vt}{l} = \frac{v}{v_{зв}}$. Свяжем относительную деформацию с величиной действующей силы, площадью поперечного сечения стержня и модулем Юнга:
$\frac{F}{S} = E \epsilon = \frac{Ev}{v_{зв} }$.
Отсюда получим
$v = \frac{Fv_{зв}}{SE} = 2,5 см/с$.
Следовательно, смещение торца за время 0,1 с составит 2,5 мм.
Длинный стержень с площадью поперечного сечения $S = 1 мм^{2}$ сделан из материала с модулем Юнга $E = 2 \cdot 10^{11} Н/м^{2}$. На один из торцов начинает действовать вдоль стержня сила $F = 1 Н$, равномерно распределенная по площади торца. Найдите смещение этого торца за время $t = 0,1 с$ (считайте, что упругая волна за это время не достигла другого конца стержня). Скорость звука в стержне $v_{зв} = 5000 м/с$.
Решение:
После того как к торцу стержня приложили силу, в стержне начинает распространяться упругая волна. Через время $t$ в движении участвует длина стержня $l = v_{зв}t$ - до более удаленной части стержня еще "не дошло", что к торцу приложена сила. При неизменной силе импульс системы должен линейно возрастать со временем, а поскольку масса вовлеченной в движение части стержня линейно растет, то скорость этой части постоянна. Обозначим ее v, тогда относительная деформация вовлеченного в движение куска стержня равна $\epsilon = \frac{vt}{l} = \frac{v}{v_{зв}}$. Свяжем относительную деформацию с величиной действующей силы, площадью поперечного сечения стержня и модулем Юнга:
$\frac{F}{S} = E \epsilon = \frac{Ev}{v_{зв} }$.
Отсюда получим
$v = \frac{Fv_{зв}}{SE} = 2,5 см/с$.
Следовательно, смещение торца за время 0,1 с составит 2,5 мм.
