Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13012
2020-02-10 
Из четырех одинаковых гладких легких стержней длиной $L$ каждый, скрепленных концами шарнирно, сделан ромб (рис.). Один из шарниров (верхний) закреплен, однородный цилиндр, помещенный внутрь ромба, находится в равновесии, верхние два стержня составляют при этом угол $2 \alpha$. Найдите по этим данным диаметр цилиндра.
Решение:
Запишем условие равновесия цилиндра (рис.):
$2f \sin \alpha = Mg$,
условие равновесия "нижней" части системы:
$2T \cos \alpha = Mg$,
равенство моментов сил относительно точки О для нижнего стержня:
$LT \cos \left ( \frac{ \pi }{2} - 2 \alpha \right ) = \frac{r}{ tg \alpha } f$
и найдем отсюда радиус цилиндра:
$r = \frac{2L \sin^{3} \alpha}{ \cos \alpha}$.
Еще нужно проверить выполнение условия $r \leq L \sin 2 \alpha$. Это приводит к условию $\alpha \leq 45^{ \circ}$, что, конечно, выполняется.
Из четырех одинаковых гладких легких стержней длиной $L$ каждый, скрепленных концами шарнирно, сделан ромб (рис.). Один из шарниров (верхний) закреплен, однородный цилиндр, помещенный внутрь ромба, находится в равновесии, верхние два стержня составляют при этом угол $2 \alpha$. Найдите по этим данным диаметр цилиндра.
Решение:
Запишем условие равновесия цилиндра (рис.):
$2f \sin \alpha = Mg$,
условие равновесия "нижней" части системы:
$2T \cos \alpha = Mg$,
равенство моментов сил относительно точки О для нижнего стержня:
$LT \cos \left ( \frac{ \pi }{2} - 2 \alpha \right ) = \frac{r}{ tg \alpha } f$
и найдем отсюда радиус цилиндра:
$r = \frac{2L \sin^{3} \alpha}{ \cos \alpha}$.
Еще нужно проверить выполнение условия $r \leq L \sin 2 \alpha$. Это приводит к условию $\alpha \leq 45^{ \circ}$, что, конечно, выполняется.
