Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1301
2016-10-21 
Аккумулятор заряжают от двухполупериодного выпрямителя, питаемого синусоидальным напряжением (см. рисунок). Диоды идеальные, амперметр и вольтметр тоже идеальные и показывают средние по времени значения. В режиме холостого хода при замкнутом ключе $K_{1}$ вольтметр показывает $U_{1} = 12 В$, а ток при этом отсутствует, то есть $I_{1} = 0$. Если замкнут только ключ $K_{2}$, то вольтметр показывает напряжение на аккумуляторе $U_{0} = 12,3 В$. Во время зарядки, при замкнутых $K_{1}$ и $K_{2}$, вольтметр показывает $U_{2} = 12,8 В$, а амперметр $I_{2} = 5 А$. Найдите внутреннее сопротивление аккумулятора.
Решение:
В режиме холостого хода напряжение $U_{ист}$ на клеммах двухполупериод-ного выпрямителя изменяется со временем $t$ по закону, показанному на графике в верхней части рисунка. При замкнутом ключе $K_{1}$ вольтметр, очевидно, показывает среднее напряжение $U_{1} = 12 В$, меньшее амплитудного значения напряжения $U_{ист}(t)$.
При одновременно замкнутых ключах $K_{1}$ и $K_{2}$ заряжаемый аккумулятор включён «навстречу» с выпрямителем (иначе бы аккумулятор не заряжался). Поэтому в те моменты времени, когда $U_{ист}(t) \geq U_{0}$ диоды в выпрямителе заперты, ток через амперметр не идёт, и на вольтметр подаётся напряжение аккумулятора $U_{0} = 12,3 В$. В те моменты времени, когда $U_{ист}(t) \geq U_{0}$, диоды открыты, и мгновенное значение напряжения на зажимах вольтметра равно $U_{ист}(t)$. Таким образом, ток, идущий через амперметр и аккумулятор с внутренним сопротивлением $r$, в любой момент времени равен
$I(t) = \frac{U_{2}(t) - U_{0}}{r},$ где $U_{2}(t) = \begin{cases} U_{0},& \text{ при } U_{ист}(t) < U_{0},\\ U_{ист}(t),& \text{ при } U_{ист}(t) \geq U_{0}.\\ \end{cases}$
На графике, приведённом в средней части рисунка, показаны напряжение на клеммах выпрямителя $U_{ист}(t)$, постоянное напряжение на аккумуляторе $U_{0}$, а также напряжение $U_{2}(t)$ (обозначено жирной линией). Кривая для напряжения $U_{2}(t)$ получается на графике в результате «отрезания» нижней части графика $U_{ист}(t)$ горизонтальной прямой $U = U_{0}$.
Напряжение $U_{2} = 12,8 В$, которое показывает вольтметр при замкнутых ключах $K_{1}$ и $K_{2}$, равно среднему значению напряжения $U_{2}(t)$, а сила тока $I_{2} = 5 А$, которую показывает при этом амперметр, есть среднее значение силы тока $I(t)$ (график зависимости $I(t)$ приведён в нижней части рисунка ). Усредняя правую и левую части выражения для $I(t)$ по времени в пределах одного периода изменения напряжения $U_{ист}$, получим: $\langle I(t) rangle \cdot r = < U_{2}(t) > U_{0}$, где угловыми скобками обозначено усреднение по времени. Отсюда $I_{2}r = U_{2} — U_{0}$, и
$r = \frac{U_{2}-U_{0}}{I_{2}} = 0,1 Ом$.
Аккумулятор заряжают от двухполупериодного выпрямителя, питаемого синусоидальным напряжением (см. рисунок). Диоды идеальные, амперметр и вольтметр тоже идеальные и показывают средние по времени значения. В режиме холостого хода при замкнутом ключе $K_{1}$ вольтметр показывает $U_{1} = 12 В$, а ток при этом отсутствует, то есть $I_{1} = 0$. Если замкнут только ключ $K_{2}$, то вольтметр показывает напряжение на аккумуляторе $U_{0} = 12,3 В$. Во время зарядки, при замкнутых $K_{1}$ и $K_{2}$, вольтметр показывает $U_{2} = 12,8 В$, а амперметр $I_{2} = 5 А$. Найдите внутреннее сопротивление аккумулятора.
Решение:
В режиме холостого хода напряжение $U_{ист}$ на клеммах двухполупериод-ного выпрямителя изменяется со временем $t$ по закону, показанному на графике в верхней части рисунка. При замкнутом ключе $K_{1}$ вольтметр, очевидно, показывает среднее напряжение $U_{1} = 12 В$, меньшее амплитудного значения напряжения $U_{ист}(t)$.
При одновременно замкнутых ключах $K_{1}$ и $K_{2}$ заряжаемый аккумулятор включён «навстречу» с выпрямителем (иначе бы аккумулятор не заряжался). Поэтому в те моменты времени, когда $U_{ист}(t) \geq U_{0}$ диоды в выпрямителе заперты, ток через амперметр не идёт, и на вольтметр подаётся напряжение аккумулятора $U_{0} = 12,3 В$. В те моменты времени, когда $U_{ист}(t) \geq U_{0}$, диоды открыты, и мгновенное значение напряжения на зажимах вольтметра равно $U_{ист}(t)$. Таким образом, ток, идущий через амперметр и аккумулятор с внутренним сопротивлением $r$, в любой момент времени равен
$I(t) = \frac{U_{2}(t) - U_{0}}{r},$ где $U_{2}(t) = \begin{cases} U_{0},& \text{ при } U_{ист}(t) < U_{0},\\ U_{ист}(t),& \text{ при } U_{ист}(t) \geq U_{0}.\\ \end{cases}$
На графике, приведённом в средней части рисунка, показаны напряжение на клеммах выпрямителя $U_{ист}(t)$, постоянное напряжение на аккумуляторе $U_{0}$, а также напряжение $U_{2}(t)$ (обозначено жирной линией). Кривая для напряжения $U_{2}(t)$ получается на графике в результате «отрезания» нижней части графика $U_{ист}(t)$ горизонтальной прямой $U = U_{0}$.
Напряжение $U_{2} = 12,8 В$, которое показывает вольтметр при замкнутых ключах $K_{1}$ и $K_{2}$, равно среднему значению напряжения $U_{2}(t)$, а сила тока $I_{2} = 5 А$, которую показывает при этом амперметр, есть среднее значение силы тока $I(t)$ (график зависимости $I(t)$ приведён в нижней части рисунка ). Усредняя правую и левую части выражения для $I(t)$ по времени в пределах одного периода изменения напряжения $U_{ист}$, получим: $\langle I(t) rangle \cdot r = < U_{2}(t) > U_{0}$, где угловыми скобками обозначено усреднение по времени. Отсюда $I_{2}r = U_{2} — U_{0}$, и
$r = \frac{U_{2}-U_{0}}{I_{2}} = 0,1 Ом$.
